CORRECCI N EXAMEN ECUACIONES

CORRECCIÓN EXAMEN ECUACIONES


1. Resuelve la ecuación:

Solución: Se reduce la ecuación y queda:

Simultiplicamos la ecuación por (5 – x)(9 – x) y reducimos queda:


Operando: ; es decir:

Ecuación de segundo grado con discriminante 196 y soluciones: y

2. Dada la ecuación2x²  5x + 3 = 0, formar otra ecuación cuyas raíces sean :
1º) Iguales y de signo contrario a las de la ecuación dada.
2º) inversas de las de la ecuación dada.
3º) cuadrado de las mismas.Solución: La ecuación propuesta tiene soluciones y 1.
En los tres apartados se deberá calcular la suma (S) y el producto (P) de lassoluciones y utilizar la fórmula x2 – Sx + P = 0
1º) Iguales y de signo contrario: las soluciones serán y –1, luego S = ; P =
La ecuación buscada es: o bien: 2x2 + 5x + 3 = 0.
2º) Inversas de las dela ecuación dada: Las soluciones serán y 1, luego S = ; P =
La ecuación buscada es: o bien: 2x2 – 5x + 2 = 0.
3º) Cuadrado de las mismas: Las soluciones serán y 1, luego S = ; P =
La ecuaciónes: o bien: 4x2 – 13x + 9 = 0.




3. Resuelve las ecuaciones:
a) 36x4 – 13x2 + 1 = 0
Solución: es una bicuadrada. Haciendo x2 = t se obtiene la ecuación 36t2 – 13t + 1 = 0 con soluciones y. Por tanto será: luego
Análogamente para la solución se obtendrían las otras dos soluciones
b)
Solución:
Reduciendo la ecuación (pasando la x del primer miembro al segundo)queda:

Elevando al cuadrado:  
Ecuación con discriminante 169 y de soluciones : y
Comprobando ambassoluciones en la ecuación inicial se observa que sólo es válida la solución x = –3.

4 El área de un triángulo rectángulo mide 120 dm². y la hipotenusa 26 dm. ¿cuáles son las longitudes de los catetos ?...