Correcci N Semana 8

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 8
1.

En la siguiente secuencia, ¿cuánto vale la diferencia z – y?
1

1º

8

2º

10

26
3º

4º

14 24

22 48

z

46

5º

999º

...
3

5

A) – 6

6

4

12

C) – 4

B) 6

50

D) 4

y

x

E) –2Resolución:
1) Regla de formación consecutiva:
c

a

a+b

b b+c

a+c

2) Analizando las diferencias, resulta:
Imparº: Superior – Inferior derecho = 4
Parº: Superior – Inferior izquierdo = –4
Clave: D
2.

En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuántos puntos habrá en la figura 50?
A) 5151

B) 5251

C) 5152

D) 5125

E) 5215
Resolución:
Figura 1

1) Analizando:

Figura 2

Figura 3

Figura 1:6=2x3=2x(2+1)
Figura 2: 15=3x5=3x(3+2)
Figura 3: 28=4x7=4x(4+3)

Figura 50: 51x(51+50)
2) Por tanto en la figura 50 habrá 5151 puntitos.
Clave: A

Semana Nº 8

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3.

Ciclo 2014-I

Las figuras 1 y 2 están formadas por cuadrados y denotamos:
M1: Máximo número de cuadrados en la figura 1.
M2: Máximo número de cuadrados en la figura 2.
Halle M2 – M1

A) 2(n – 1)

B) n

C) n +1

D) n – 1

E)

1
(n  2) (n + 2)
2

Resolución:
Por inducción:
Si n = 2  M1 = 3,

M2 = 5

 M2 – M1 = 2 = n

Si n = 3  M1 = 11,

M2 = 14

 M2 – M1 = 3 = n

En general:
Para todo entero positivo n

 M2 – M1 = n.
Clave: B

4.

Calcule la suma de cifras de E, si

E  3 1088  1089  1090  33 3 32  33  34  33
A) 10

B) 18

C) 9

D) 12

E) 15

Solución:
3

3  4  5  2 3 1 2  3  2  22 4

3

8  9  10  3 3 2  3  4  3  32  9

3

15  16  17  4 3 3  4  5  4  42  16

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……………………………………………………
3

1088  1089  1090  33 3 32  33  34  33  332  1089

Por tanto suma de cifras: 1 + 0 + 8 + 9 = 18
Clave: B
5.

En la siguiente secuencia formada por canicas,

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

Fig. n

Si eltotal de canicas que hay en las dos últimas figuras es 1089, ¿cuántas canicas
habrá en la última figura?
A) 561

B) 595

C) 630

D) 666

E) 703

Resolución:

Clave: A

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6.

Ciclo 2014-I

En el siguiente arreglo, ¿de cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra
“CARRETA” a igual distancia mínima, de una letra a otra y sin repetir la letra delmismo lugar en cada lectura?

C

A) 24

A

B) 96

A

R

C) 48

E
A

E) 36

R

E

T

D) 32

R
E

T
A

T

E
T

A

T

A

A

A

Resolución:
Una lectura:

C
A

A

R

R

E
T
A

E

R
E

T

E

T

A

A

T
A

T
A

A

Por el triángulo de Pascal, se tiene
1
1
2

2

2
2
2

2

4
6

8

1
4
8

14

2
6

14

Por tanto número total de lecturas CARRETA:

2
8

2

2  52  1

Clave: C

7.

Se reparte todos los caramelosy sin sobrar, entre 4 niños, de la siguiente manera:
al primero le tocó 1/4 del total, al segundo 1/8, al tercero 1/12 y al cuarto le tocó 6
caramelos más que a los otros 3 juntos. ¿Cuántos caramelos le tocó al cuarto niño?
A) 60

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B) 40

C) 50

D) 10

E) 39

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Solución:
Sea la cantidad de caramelos en total: x

Al sumar todas lascantidades:

Luego multiplicando por 24:

Por tanto al último:

Clave: E
8.

Una barra de metal con agujeros al ser rellenada con más metal aumenta su peso
en 1/5, luego por efecto del medio ambiente se oxida y pierde 1/10 del peso anterior,
finalmente al ser bañada en acero inoxidable aumenta en 3/10 del peso que
quedaba. Si el último peso excede al peso inicial en 202 gramos, ¿cuál era el peso
dela barra inicialmente?
A) 180 g

B) 500 g

C) 420 g

D) 490 g

E) 660 g

Resolución:
Sea

el peso de la barra al inicio: x

Al ser rellenada:

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Al oxidarse:

Al ser bañado en acero inoxidable:

La diferencia de los pesos:

De donde:

Clave: B
9.

Patricia culmina una obra en 3/4 hora, Gloria lo haría en 15 minutos menos y Melissa...