correlacion y regresion

CORRELACION Y REGRESION
Ejercicios resueltos
Cuestiones
1. Calcular la media, desviación estándar, varianza, intervalo, etc. utilizando los cálculos intermedios y
funciones de Excel.
2. Dibujar un diagrama de dispersión.
3. Dibujar un diagrama de probabilidad normal para cada variable.
4. Calcular el coeficiente de correlación.
5. ¿Qué parte de la variación observada en la concentracióncatalítica de Fosfatasa alcalina (columna X )
se explica por la aproximadamente relación linear con la ALT (columna Y )?
6. Determinar la ecuación de regresión por mínimos cuadrados.
7. Hallar los residuales. Dibujar un diagrama de residuales, diagrama QQ de residuales y diagrama de
residuales frente a valores ajustados: ¿es apropiado el modelo lineal?
8. Suponiendo un valor de x = 0,85 ,¿cuál es el valor esperado de y ?

Datos
Determinaciones de enzimas marcadores de hepatopatía: fosfatasa alcalina y ALT.
Columna X:
resultados de determinar fosfatasa alcalina;
Columna Y:
resultados de determinar ALT

n = 49 supuestos pacientes
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

X
0,10
0,20
0,10
0,20
0,10
0,01
0,01
0,10
0,90
0,801,00
0,80
0,01
0,01
0,30
0,20
0,10
0,01
0,10
0,60
1,19
2,40
0,01

Y
20
30
25
30
35
35
40
30
60
55
60
30
20
25
20
25
45
25
40
45
50
75
40

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49

0,58
1,30
1,20
2,40
1,50
1,40
2,00
2,50
2,50
1,25
1,50
1,90
2,40
2,41
2,38
1,50
2,00
2,50
1,202,00
2,40
2,60
2,00
1,50
2,38
2,39

35
60
65
80
65
65
65
70
75
60
65
70
70
60
85
50
60
70
60
65
90
80
70
60
65
80

El aspecto de los primeros 12 datos en Excel es:

El cálculo de las cantidades necesarias para la realizar un estudio estadístico descriptivo se hace utilizando
las siguientes funciones1

fórmula

función Excel

n

Suma

(1)

∑x
i =1n

Suma de cuadrados

(2)

i

∑x
i =1

2
i

1

Para acceder a estas funciones, debe teclearse directamente la instrucción o acceder al menú funciones, como se
explica en el Apéndice A.
2

fórmula

función Excel

n

∑x

(3)

Suma de productos

i =1

i

yi

El resultado es el siguiente:

fórmula

función Excel

(4)

x =

1 n
∑ xi
n i =1

(5)s2 =

1 n
2
∑ ( xi − x )
n − 1 i =1

(6)

Media

2

 n  

∑ xi  
1  n 2  i =1  

2
s =
∑ xi − n 
n − 1  i =1







(7)

s = s2

Varianza

Desviación típica

Los resultados, utilizando el cálculo con las fórmulas o directamente con las funciones es el mismo:

Una forma alternativa es utilizar la opción

del menú

3

:

Al pulsar[ sobre esta opción se abre la siguiente ventana:

y seleccionar

[ la opción

con

para dar paso a la siguiente pantalla:

En el que hay que introducir en la ventana

las celdas que contienen las observaciones, indicando que están agrupadas por columnas:

Nótese que al marcar
en la opción
se ha introducido la fila 1 en la definición del
conjunto de observaciones. El resto deopciones se dejan por defecto.

Al

esta pantalla, en una hoja de cálculo nueva aparece el resultado del análisis descriptivo:

4

2. Dibujar un gráfico de dispersión
Pulsar

[ en la barra de herramientas de Excel la opción

Pulsar

[ en la opción

que abre el menú

para iniciar una serie de cuatro pasos del asistente para gráficos en la

primera pantalla:

5Seleccionar

[ la opción

y pulsar

[ en

para acceder a la pantalla:

Es posible introducir cambios y rótulos utilizando las ventanas de la pestaña
y mejorar
estéticamente el aspecto de los diagramas. Sin embargo, para simplificar esta exposición se obviaran estos
detalles.

Pulsar

[ en

para acceder a la tercera página del asistente, donde se puede introducir la

información...