Correlacion y regresion

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Introducción

Si sobre una población de niños entre 0 y 6 años, estudiamos las variables peso y estatura, esperamos que en general ocurra que a mayor estatura también encontremos mayor peso, aunque es posible que en algunos pocos casos no ocurra así.

Vemos que existe una relación entre las dos variables, aunque no es funcional, o sea, no puedo determinar con exactitud el peso quecorresponderá a cada talla.

En este tema trataremos de describir y medir este tipo de relaciones, que aparecen en gran cantidad de problemas.

Anota en tu cuaderno los conceptos que vas encontrando. Debes ser capaz de describirlos posteriormente.

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DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

Cuando sobre unapoblación estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bidimensional.

Ejemplo 1:

Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua vienen dadas en la siguiente tabla:

MATEMÁTICAS
2
4
5
5
6
6
7
7
8
9

LENGUA
2
2
5
6
5
7
5
8
7
10Los pares de valores {(2,2),(4,2),(5,5),...;(8,7),(9,10)}, forman la distribución bidimensional.

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IDEA DE CORRELACIÓN

Es frecuente que estudiemos sobre una misma población los valores de dos variables estadísticas distintas, con el fin de ver si existe alguna relación entre ellas, esdecir, si los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra. Si ocurre esto decimos que las variables están correlacionadas o bien que hay correlación entre ellas.

En el ejemplo anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mejor es la nota en Matemáticas, mejor es la de lengua.

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NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

La primera forma de describir una distribución bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano. El gráfico obtenido recibe el nombre de nube de puntos o diagrama de dispersión.

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CORRELACIÓN LINEAL Y RECTA DEREGRESIÓN.

Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aquí nos limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor de una recta. Si así ocurre diremos que hay correlación lineal. La recta se denomina recta de regresión.

Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y será cada vez más débil (o menosfuerte) cuando la nube vaya desparramándose con respecto a la recta.

En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya que la recta que hemos dibujado está próxima a los puntos de la nube.

Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior.Cuando la recta es decreciente la correlación es negativa o inversa: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a disminuir.

Ejemplo 2:

Una persona se entrena para obtener el carnet de conducir repitiendo un test de 50 preguntas. En la gráfica se describen el nº de errores que corresponden a los intentos realizados.

Observa que hay una correlación muy fuerte (los puntos están "casi"alineados) y negativa (la recta es decreciente).

Ejemplo 3:

A 12 alumnos de un centro se les preguntó a qué distancia estaba su residencia del Instituto, con fin de estudiar si esta variable estaba relacionada con la nota media obtenida. Se obtuvieron los datos que figuran en la siguiente tabla:

Distancia (en km)
0,05
0,1
0,12
0,4
0,5
0,7
1
1,2
2,1
2,5
3
3...
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