correlacion

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"Regresión Y CORRELACIÓN"

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6.1.1 Introducción
Regresión es una palabra un tanto rara. La utilizan los biólogos, los médicos, los
psicólogos... y suena como "ir hacia atrás", "volver al pasado", y realmente este es
verdadero significado del vocablo.
Fue un biólogo y estadístico inglés, SIR FRANCIS GALTON*, quien introdujo en
1889 el término regresión en Estadística. Empleó esteconcepto para indicar la relación
que existía entre la estatura de los niños de una muestra y la estatura de su padre.
Observó, que si los padres son altos, los hijos generalmente también lo son, y si los
padres son bajos los hijos son también de menor estatura. Pero ocurría un hecho
curioso: cuando el padre es muy alto o muy bajo, aparece una perceptible "regresión"
hacia la estatura media dela población, de modo que sus hijos retroceden hacia la
media de la que sus padres, por cierto, están muy alejados. Hoy día, el término no se
utiliza en ese sentido.
En muchas ocasiones, se desea conocer algo acerca de la relación o dependencia
entre dos características cuantitativas, o másde una, consideradas sobre la misma
población objeto de estudio (por ejemplo la talla y el peso). Haymuchos casos en los
que ya de antemano se "sospecha" que puede existir algún tipo de relación, y por
consiguiente, se pretende saber por ejemplo, en el caso de que tengamos únicamente dos
variables:
1.- Si ambas variables están realmente relacionadas entre sí o si, por el
contrario, pueden considerarse independientes.
2.- Si existe dependencia, es necesario conocer el "grado de relación", asícomo el "tipo" de relación entre ambas.
3.- Si puede predecirse la variable que es considerada como dependiente a
partir de los valores de la otra, que es considerada independiente, y si es así,
con qué precisión.

*

GALTON , F. (1889). N atural Inher itance. London. Mcmillan & Co.

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6.1.2 ¿Cuándo existe regresión?
De una forma general, lo primero que suele hacerse para ver sidos variables
aleatorias están relacionadas o no (de ahora en adelante las llamaremos X e Y,
denotando con Y a la variable dependiente, y X a la variable independiente o regresora),
consiste en tomar una muestra aleatoria. Sobre cada individuo de la muestra se analizan
las dos características en estudio, de modo que para cada individuo tenemos un para de
valores (xi, yi) (i=1,...,n).Seguidamente, representamos dichos valores en unos ejes cartesianos, dando lugar
al diagrama conocido como diagrama de dispersión o nube de puntos. Así, cada
individuo vendrá representado por un punto en el gráfico, de coordenadas, xi, yi.
De esa forma, podremos obtener una primera idea acerca de la forma y de la
dispersión de la nube de puntos.
Al dibujar la nube de puntos, podemos encontrarnos,entre otros, los casos a los
que hace referencia la figura 6.1.
En primer lugar deberemos distinguir entre dependencia funcional y
dependencia estocástica. En el primer caso la relación es perfecta: Y=f(X) (ver figura
6.1d y e); es decir, los puntos del diagrama de dispersión correspondiente, aparecen
sobre la función Y=f(X). Por ejemplo, el caso de la figura 6.1d sería Y=a+bX.
Sin embargo, loque suele ocurrir es que no existe una dependencia funcional
perfecta, sino otra dependencia o relación menos rigurosa que se denomina dependencia
estocástica (figura 6.1b y c); entonces, la relación entre X e Y, podríamos escribirla (en
el caso de la figura 6.1.b) de la forma Y=a+bX+e, donde e es un error o un residual,
debido por ejemplo, a no incluir variables en el modelo que seanimportantes a la hora
de explicar el comportamiento de Y, y cuyos efectos sean diferentes a los de X; errores
aleatorios o de medida, o simplemente a que estamos especificando mal el modelo (por
ejemplo, que en lugar de ser una recta, sea una parábola).

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Figura 6.1 : Tipos de r elación en tre dos var iables X e Y

El caso de la figura 6.1a se corresponde con el de ausencia de relación, o...