Correlacion

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Análisis de Correlación
En este capítulo se continúa con el estudio de estadísticas en dos dimensiones. Cuando se
trata de medir el grado de asociación entre dos magnitudes biológicas cualquiera se usa el Análisis de Correlación, mientras que cuando se trata de la relación funcional entre ambas se usa el
Análisis de Regresión, como se vio en el capítulo anterior. Aquí, se comienzacomparando los
conceptos de regresión y correlación para ver cuando se aplica uno u otro modelo. Luego se explica la fórmula del producto-momento de Pearson y sus relaciones matemáticas básicas. Los
cálculos básicos se ejemplifican para muestras pequeñas y medianas. Se plantean los tests de significación en correlación más comunes. Y por último se muestran algunas aplicaciones básicas
de lacorrelación.

22.1 Introducción
No siempre resulta sencillo saber cual de los dos métodos se debe emplear en el estudio
de un problema dado. Ha habido confusión en la literatura y entre los investigadores, al respecto.
Por eso, se insistirá una vez más en tratar de distinguir claramente entre ambos casos. Es muy
frecuente encontrar casos de correlación tratados como una regresión y viceversa. Hay variasrazones para ello:
- Las relaciones matemáticas entre ambos modelos son muy estrechas, se puede pasar de uno a
otro con mucha facilidad en los cálculos y eso siempre ha sido una tentación muy fuerte. Básicamente, el cuadrado del coeficiente de correlación es el cociente entre la variación explicadas y
la total, que se calculan exactamente igual en ambos modelos:

r=

b=

(∑ xy )
∑x ∑y2

∑ xy
∑x
2

2

es el coeficiente de correlación (fórmula del producto-momento de K.R. Pearson)

es el coeficiente de regresión lineal

Bioestadística aplicada a Bioquímica y Farmacia
J.C. Azzimonti Renzo: arroi_pss@ciudad.com.ar
Y la relación entre ambos es:

r2 = b

22-2

∑ xy
∑y
2

Esta última relación no tiene ningún significado conceptual, simplemente se trata de unaanalogía
en los cálculos. Desdichadamente, muchos la usan como si fuera lo mismo y mezclan la regresión con la correlación, lo cual no es correcto.
- En los textos antiguos nunca se hizo una distinción lo suficientemente clara entre los dos conceptos. Aún hoy, esto no está totalmente superado, sobretodo por las reimpresiones actuales de
los textos clásicos escritos en las primeras décadas delsiglo pasado. Hay autores que usan ambos
términos como si fuesen sinónimos, lo que aumenta más la confusión.
- Los métodos empíricos desarrollados para ingeniería y otras disciplinas, se usan para simplificar las relaciones reales a términos prácticos. Por ejemplo, las curvas de rendimiento de motores
eléctricos, de máquinas térmicas, etc. En esos casos, no interesa la relación entre ambasmagnitudes sino obtener una gráfica empírica para el uso diario.
- A veces, aunque el método escogido es el correcto, los datos disponibles no permiten aplicarlo.
Se puede revisar este tema desde el punto de vista del investigador. Tomando por caso un
experimento donde se desea establecer el contenido de colesterol en la sangre humana como función del peso corporal. Para independizarse del factoredad y sexo se escoge en forma aleatoria
un grupo de personas del mismo sexo y edad, midiendo en cada una ambos valores. Con el grupo
de valores así obtenido se puede calcular la regresión entre ambas magnitudes. Sin embargo, el
investigador no tiene bajo su control a ninguna de las variables; por lo tanto, las condiciones básicas de un Modelo I de regresión no se cumplen porque ambas variableshan sido medidas con
error. Casos como este abundan en la bibliografía a pesar de no ser legítimos. Se podría pensar
que se trata de un Modelo II de regresión, pero salvo casos muy especiales como el de Berkson,
esto tampoco es correcto. En un Modelo II la relación entre ambas variables puede escribirse con
la ecuación:
µy = α + β µx
El verdadero valor de Y es igual al valor poblacional...