Correlacion

Tema:

Correlación

Introducción:
Los requerimientos de las ciencias van más allá del comportamiento de una variable y en
muchos de sus problemas se necesita investigar la relación entre dos o más variables. Por
ejemplo:
¿ Existe alguna relación entre la estatura y el peso de las personas ?
¿ Hay alguna relación entre el tiempo dedicado al estudio y las notas obtenidas en los
exámenes ?¿ La altura de un árbol está relacionado con el diámetro del tronco ?
¿ La cantidad de maíz que produce una mazorca está relacionada con la cantidad de sol y
agua que recibe la planta ?
Si existe relación de asociación entre dos variables, entonces es posible hacer estimaciones
del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra, siendo este el estudio de la
CORRELACION
1. LaCorrelación
La correlación estudia algún tipo de relación entre dos o más variables.
Para investigar esta relación necesitamos recordar el estudio de la línea recta en el plano
cartesiano
1.1. La línea Recta en el Plano Cartesiano
Recordemos que:


El plano es un conjunto de pares ordenados de valores ( X , Y ) en el cual si existe
alguna relación entre los valores, ella puede graficarse.

Si la relación es de primer grado, su gráfica es una línea recta, si no es de primer
grado su gráfica será una línea curva.

Ejemplo No1:
Graficar la relación Y = 2X + 3
Solución:
Primero tabulamos, obteniendo los siguientes datos:
X

Y=2X+3

( X,Y )

-2

2(-2)+3=-1

(-2,-1)

-1

2(-1)+3=1

(-1,1)

0

2(0)+3=3

(0,3)

1

2(1)+3=5

(1,5)

2

2(2)+3=7(2,7)

Entonces
y

f(x)=2x+3

8

6

4

2

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-2

-4

-6

-8

De lo que concluimos que

Y = bX + c

tiene por gráfica una línea recta y para trazarla

basta con tabular dos puntos ( X , Y )

Ahora bien, si la ecuación es

Y = bX + c

Tenemos que: b = Pendiente de la recta y su signo define la dirección
c

=

Interceptode la recta, es decir, define la posición de

la recta
Ejemplo No 2:
Las rectas:

L1: Y = 2X + 3
L2: Y = 2X + 1
L3: Y = 2X – 1

Tenemos que:

L1 L2 L3
y

f(x)=2x+3
f(x)=2x+1

8

f(x)=2x-1

6

4

2

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-2

-4

-6

-8

En primer lugar, observamos que las tres rectas tienen el mismo valor de b, esto implica
que tienenla misma pendiente, es decir, son paralelas.
En segundo lugar, los valores de c nos indican el punto que la recta cortará el eje Y ,
dándonos así la posición de cada línea recta.

Ejemplo No 3:
Las rectas:

L1 : Y = 2X + 3
L2 : Y = X + 3
L3 : Y = - 3X + 3

Tenemos que:

L3

L1

L2

y

f(x)=2x+3
f(x)=x+3

8

f(x)=-3x+3

6

4

2

x
-8

-6

-4

-2

2

46

8

-2

-4

-6

-8

En este caso las rectas no son paralelas, ya que el valor de b son diferentes, pero si
observamos las ecuaciones todos pasan por el mismo punto Y = 3

1.1.

Coeficiente de Correlación

Para investigar la correlación entre dos variables, se han creado los coeficientes de
correlación que permiten expresar cuantitativamente el grado de relación que existenentre
las dos variables.

Los Diagramas de Dispersión que son planos cartesianos en los que se marcan los puntos
correspondientes a los pares ( X , Y ) nos dan una estimación del grado de correlación de
las dos variables investigadas. Entonces tenemos:

•

• •

• •

•

•

•

•

No existe Correlación

•

• •

En este caso el coeficiente de correlación r = 0

• •

• •• •
•

Existe Correlación Positiva

•

Al crecer X, crece Y o al decrecer X, decrece Y

• •

En este caso el coeficiente r estará cercano a +1

• •

• •
• •
•

Existe Correlación Negativa
•

Al crecer X, decrece Y o al decrecer X, crece Y

•

•
•

En este caso el coeficiente r estará cercano a -1
•

Los coeficientes de correlación r son medidas que indican la...