Correlacion

Esquema


 Distribuciones bidimensionales
 Relación estadística
 Variable estadística bidimensional
 Ejemplo Distribuciones bidimensionales
 La covarianza de una variable bidimensional
 La correlación
 Tipos de correlación (Correlación directa, Correlación inversa, Correlación nula)
 Grado de correlación (Correlación fuerte, Correlación débil, Correlación nula)
Coeficiente de correlación lineal
 Propiedades del coeficiente de correlación











Distribuciones bidimensionales
Son aquellas en las que a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par (xi, yi).
Si representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión.Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.
Ejemplo
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8 10 10
Física 1 3 2 4 4 4 6 4 6 7 9 10


Dos variables x e y están relacionadas funcionalmente cuando conocida la primera se puede saber con exactitud elvalor de la segunda.


Ejemplo
Si se deja caer una piedra, existe una fórmula que nos permite calcular exactamente, la altura a la que se encuentra en función del tiempo transcurrido.
h = ½ g t².

Relación estadística
Dos variables x e y están relacionadas estadísticamente cuando conocida la primera se puede estimar aproximadamente el valor de la segunda.

Ejemplos
 Ingresos y gastosde una familia.
 Producción y ventas de una fábrica.
 Gastos en publicidad y beneficios de una empresa.

Variable estadística bidimensional
Una variable bidimensional es una variable en la que cada individuo está definido por un par de caracteres, (X, Y).
Estos dos caracteres son a su vez variables estadísticas en las que sí existe relación entre ellas, una de las dos variables es lavariable independiente y la otra variable dependiente.

La Covarianza de una Variable Bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas.

La covarianza se representa por sxy o σxy.


La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables
Si σxy > 0 la correlación es directa.
Si σxy < 0 lacorrelación es inversa.
La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.
Es decir, la covarianza variará si expresamos la altura en metros o en centímetros. También variará si el dinero lo expresamos en euros o en dólares.

Ejemplos
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas 2 3 44 5 6 6 7 7 8 10 10
Física 1 3 2 4 4 4 6 4 6 7 9 10






Hallar la covarianza de la distribución.
xi yi xi • yi
2 1 2
3 3 9
4 2 8
4 4 16
5 4 20
6 4 24
6 6 36
7 4 28
7 6 42
8 7 56
10 9 90
10 10 100
72 60 431


Después de tabular los datos hallamos las medias aritméticas:



Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
La correlaciónEn probabilidad y estadística, indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lohacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.

La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que...