CorrienteyResistencia

La corriente y la resisitencia

Al aplicar una diferencia de potencial a los extremos, se establece una dirección preferente de movimiento, ver la figura 1b. Si la batería mantiene una diferencia de potencial, V , constante, a través del conductor de longitud L se establece un campo eléctrico
V /L, que da lugar al movimiento de los electrones en
la dirección opuesta a E.
Si una carga neta, dq,pasa a través de cualquier
superficie (dentro del conductor) en un intervalo de
tiempo dt, se dice que se ha establecido una corriente
eléctrica i, donde
dq
i=
(1)
dt
dq es la carga que pasa a través de la sección transversal en el tiempo dt.
En el SI la unidad de medida de la corriente es el
ampere (abreviación A). De (1) se tiene

Hasta ahora, se han estudiado muchos casos de
la electrostática.Ahora se estudiará la corriente
eléctrica que consiste en considerar a las cargas en
movimiento.

La corriente eléctrica
A los electrones libres en un conductor metálico y
aislado, se encuentran en movimiento aleatorio, como las moléculas de un gas en un contenedor, ver la
figura 1a

1 ampere = 1 coulomb/segundo
La carga neta que pasa a través de la superficie un
cualquier intervalo de tiempo:
q=

idt

(2)

y si i es constante en el tiempo, entonces
Figura 1:

i = q/t.
1

(3)

Aquí se considera que la corriente eléctrica i es la
misma para todas las secciones transversales de un
conductor, aun cuando el área de la sección transversal pudiera ser diferente en puntos diferentes, y
se indica mediante una flecha (que no es un vector).
Aunque los portadores de carga pueden ser positivos onegativos la dirección de la corriente es la
dirección que tendrían los portadores de carga positivos, aun cuando estos fuesen negativos.
Si los portadores de carga son negativos, simplemente se mueven en la dirección contraria al de la
flecha de la corriente, ver la figura 1b.
La corriente eléctrica obedece sólo al álgebra convencional, como puede verse en la figura 2.

cionada con la corriente, asaber, la densidad de corriente j:
j = i/A.
(4)
el vector j tiene la misma dirección que la del movimiento de los portadores de carga positivos. En la
figura 3, j es un vector constante que apunta hacia
la izquierda, en tanto que los electrones se mueven
hacia la derecha. En general

Figura 3:

i=

j · dA,

(5)

Figura 2:
A pesar de que están sometidos a una fuerza ejercida por E, los electrones semueven con velocidad
constante (velocidad de desplazamiento vd ), debido
a las colisiones.

La densidad de la corriente
La corriente es una característica de cada conductor
en particular. Existe una cantidad microscópica rela2

En la figura 3, el número de electrones de conducción en una longitud L del alambre es nAL, donde n
es el número de electrones de conducción por unidad
de volumen y AL esel volumen en la longitud L del
alambre. A través de este segmento del alambre pasa
una carga
q = (nAL)e

El alambre compuesto porta un acorriente estable i
de 1.3 A. ¿Cuál es la densidad de corriente en cada
alambre?
La densidad de corriente es
j=

La sección transversal de área A en el alambre de
aluminio es

en un tiempo
t=

L

1
AAl = πd 2 = (π/4)(2.5×10−3 m2 = 4.91×10−6 m2
4

vd .

Lacorriente es, entonces,

por lo que

q
nALe
i= =
= nAe vd .
t
L/ vd

jAl =

Y resolviendo para vd

vd =

j
i
= .
nAe ne

1.3 A
= 2.6 × 105 A/m2 = 26 A/cm2 .
4.91 × 10−6 m2

Para el Cu, la sección transversal es 2.54 × 10−6 m2 ,
por lo que

(6)

jCu =

de donde
j = −nevd .

i
A

(7)

1.3 A
= 5.1 × 105 A/m2 = 51 A/cm2 .
2.54 × 10−6 m2

Ejercicio 2. ¿Cuál es la velocidad de desplazamiento de los electronesde conducción en el alambre
de cobre del Ejercicio 1?
La velocidad de desplazamiento está dada por

que, como se observa en la figura 3, ambos vectores
tienen direcciones opuestas.
Ejercicio 1. Un extremo de un alambre de aluminio
cuyo diámetro es 2.5 mm está soldado a un extremo
de un alambre de cobre cuyo diámetro es 1.8 mm.

vd =
3

j
ne

En el cobre, existe aproximadamente un electrón
de...