Cosas
Páginas: 2 (372 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2012
Gradas electricas
El trabajo máximo que llegará a realizar la escalera mecánica será cuando funcione a plena capacidad. Es decir, cuando transporte 100 personas entre los dospisos. En esos momentos su trabajo será:
W = F . d = (n m g) d
W = 100 . 70 . 9,8 . 7,5 = 514500 J
¿Cuánto tiempo tarda en realizar ese trabajo? Pues como la velocidad de laescalera es 1,2 m/s y forma un ángulo de 45º:
e = v t
7,5 / sen 45º = 1,2 t
t = 7,5 /(1,2 . sen 45º) = 8,34 s
► P = W / t = 514500 / 8,34 = 61690,65 w ≈ 61,7 Kw
Lafuerza que aplica la escalera no es constante como yo había planteado, sino que es función de la altura. Sólo sería constante si las 100 personas se colocaran juntas en el escalón másbajo, algo obviamente imposible. Lo normal es suponer que están distribuidas regularmente a lo largo de la escalera. La escalera puede llevar hasta 100 personas de 70 kg y asciende7,5 m. Luego su densidad lineal es de ρ = 100. 70 /7,5 Kg/m. La expresión de la fuerza es función de la altura h:
F = ρ g h = 100 . 70 /7,5 9,8 h
Y el trabajo realizado entredos puntos A y B de una trayectoria es:
W = ∫ F dh = ∫ ρ g h dh = ρ g ∫ h dh = ½ ρ g [h²] [A_B] = ½ ρ g (hb² – ha²)
Partimos de considerar el trabajo desde A (extremo inferiorde la escalera) hasta B (el piso superior), luego ha = 0 y hb = 7,5 m:
W = ½ 100 . 70 /7,5 9,8 7,5² = 257250 J
Fíjate que el trabajo ahora vale la mitad que en el otroplanteamiento, lo que es lógico ya que es el promedio de altura que hay que levantar a las 100 personas.
Ahora sí.
¿Cuánto tiempo tarda en realizar ese trabajo? Pues como lavelocidad de la escalera es 1,2 m/s y forma un ángulo de 45º:
e = v t
7,5 / sen 45º = 1,2 t
t = 7,5 /(1,2 . sen 45º) = 8,34 s
► P = W / t = 257250 / 8,34 = 30845,32 w ≈ 30,85 Kw
El trabajo máximo que llegará a realizar la escalera mecánica será cuando funcione a plena capacidad. Es decir, cuando transporte 100 personas entre los dospisos. En esos momentos su trabajo será:
W = F . d = (n m g) d
W = 100 . 70 . 9,8 . 7,5 = 514500 J
¿Cuánto tiempo tarda en realizar ese trabajo? Pues como la velocidad de laescalera es 1,2 m/s y forma un ángulo de 45º:
e = v t
7,5 / sen 45º = 1,2 t
t = 7,5 /(1,2 . sen 45º) = 8,34 s
► P = W / t = 514500 / 8,34 = 61690,65 w ≈ 61,7 Kw
Lafuerza que aplica la escalera no es constante como yo había planteado, sino que es función de la altura. Sólo sería constante si las 100 personas se colocaran juntas en el escalón másbajo, algo obviamente imposible. Lo normal es suponer que están distribuidas regularmente a lo largo de la escalera. La escalera puede llevar hasta 100 personas de 70 kg y asciende7,5 m. Luego su densidad lineal es de ρ = 100. 70 /7,5 Kg/m. La expresión de la fuerza es función de la altura h:
F = ρ g h = 100 . 70 /7,5 9,8 h
Y el trabajo realizado entredos puntos A y B de una trayectoria es:
W = ∫ F dh = ∫ ρ g h dh = ρ g ∫ h dh = ½ ρ g [h²] [A_B] = ½ ρ g (hb² – ha²)
Partimos de considerar el trabajo desde A (extremo inferiorde la escalera) hasta B (el piso superior), luego ha = 0 y hb = 7,5 m:
W = ½ 100 . 70 /7,5 9,8 7,5² = 257250 J
Fíjate que el trabajo ahora vale la mitad que en el otroplanteamiento, lo que es lógico ya que es el promedio de altura que hay que levantar a las 100 personas.
Ahora sí.
¿Cuánto tiempo tarda en realizar ese trabajo? Pues como lavelocidad de la escalera es 1,2 m/s y forma un ángulo de 45º:
e = v t
7,5 / sen 45º = 1,2 t
t = 7,5 /(1,2 . sen 45º) = 8,34 s
► P = W / t = 257250 / 8,34 = 30845,32 w ≈ 30,85 Kw
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