covarianza

Covarianza
Sean (x1, y1); (x2,y2);...;(xn,yn), n pares de observaciones de dos características X y Y, y sean y sus respectivas medias. La covarianza entre las dos características se define como: 
Ejemplo: Se tienen la siguiente tabla:
Peso (x)
Estatura (y)
63
162
52
158
78
167
49
151
71
162
62
168
68
167
48
153
56
152
67
173

La media de Pesos es: 61.4
Desviaciónestándar: Sx=9.98
La Media de las Estaturas es: 161.3
Desviación estándar: Sy=7.60



Para hacer el cálculo de la covarianza se puede construir la tabla siguiente:
 
Peso (X)
Estatura (Y)
X*Y 
63
162
10206
 
52
158
8216
 
78
167
13026
 
49
151
7399
 
71
162
11502
 
62
168
10416
 
68
167
11356
 
48
153
7344
 
56
152
8512
 
67
173
11591

614
161399568







Conviene señalar que, a diferencia de la varianza que es necesariamente positiva por tener en el numerador una suma de cuadrados, la covarianza puede ser negativa o positiva. Setendrá covarianza positiva cuando las desviaciones positivas (negativas) de X correspondan a las desviaciones positivas (negativas) de Y. Se tiene covarianza negativa cuando las desviacionespositivas (negativas) de X correspondan a las desviaciones negativas (positivas) de Y.
De lo anterior se sigue que cuando los calores de X aumentan con los valores de Y, la covarianza es Positiva, y cuandolos calores de X disminuyen al aumentar los valores de Y, la covarianza es negativa, de aquí que se hablará de la covarianza como una medida de asociación entre dos variables.
Correlación
Unadesventaja de la covarianza como de medida de asociación es que su valor depende de las unidades en que se miden las variables de interés. Para evitar esta propiedad, se ha ideado una medida de asociaciónque es independiente de las unidades de medición, la cual recibe el nombre de correlación.
Sean (x1, y1); (x2,y2);...;(xn,yn), n pares de observaciones de dos características X y Y. Sean Sxy, Sx y...