Covarianza

Covarianza
El análisis de la covarianza es una técnica estadística que, utilizando un modelo de regresión lineal múltiple, busca comparar los resultados obtenidos en diferentes grupos de una variable cuantitativa, pero "corrigiendo" las posibles diferencias existentes entre los grupos en otras variables que puedieran afectar también al resultado (covariantes).
Ejemplos
Supongamos que se estácomparando la presión arterial sistólica de un grupo de mujeres diabéticas según su nivel de estudios, para lo que efectuamos un análisis de la varianza cuyos resultados se resumen a continuación:
Estadísita Descriptiva PAS
| Sin estudios | 1º grado | 2º y 3º grado |
Media | 141,16 | 140,93 | 131,27 |
Desv.Típ. | 13,67 | 16,23 | 18,03 |
Tamaño | 215 | 202 | 60 |
Análisis de la varianzaFuente var. | Suma cuadrados | gl | Varianza | F | p | Nivel signif. |
Factor | 5020,04 | 2 | 2510,02 | 10,61 | 0,0000310 | p < 0.001 |
Residual | 112119,55 | 474 | 236,54 | | | |
Total | 117139,59 | 476 | 246,09 | | | |
Vemos que hay diferencias estadísticamente significativas en cuanto a la media de la PAS entre los diferentes niveles de estudios, siendo inferior la media dePAS en el grupo de mujeres con estudios de 2º o 3º grado (del orden de 10 mmHg inferior). Ahora bien, sabemos que uno de los principales factores de riesgo en la hipertensión es la edad, por lo que nos podemos plantear que al tratarse de un estudio observacional, en el que las pacientes han sido seleccionadas de forma aleatoria entre las que acuden a la consulta, si éstas fueran representativas dela población, es de sospechar que las mujeres con mayor nivel de estudios sean en promedio más jóvenes, debido a que en el pasado las mujeres solían a menudo recibir como mucho una formación elemental.
Si para comprobarlo efectuamos un análisis de la varianza para la edad según el nivel de estudios, los resultados que obtenemos son
Estadística Descriptiva Edad
| Sin estudios | 1º grado | 2ºy 3º grado |
Media | 69,75 | 64,80 | 54,25 |
Desv.Típ. | 8,26 | 10,57 | 18,33 |
Tamaño | 215 | 202 | 60 |

Análisis de la varianza
Fuente var. | Suma cuadrados | gl | Varianza | F | p | Nivel signif. |
Factor | 11563,46 | 2 | 5781,73 | 48,19 | 0,0000 | p < 0.001 |
Residual | 56869,86 | 474 | 119,98 | | | |
Total | 68433,32 | 476 | 143,77 | | | |
donde, como nos temíamos,la edad media de las mujeres con estudios de 2º o 3º grado es inferior a la de los otros grupos, lo que por sí solo podría explicar las diferencias encontradas en cuanto a la media de PAS.
Utilizando el análisis de la covarianza nos planteamos la posiblidad de "corregir" o "ajustar" esa diferencia de edad, con el fin de hacer comparables los grupos. Para ello se construye un modelo de regresiónentre la variable resultado PAS y la variable de confusión EDAD y la pregunta que nos hacemos es ¿explica la regresión por sí sola la diferencia de PAS media observada entre los grupos?.
Vamos pues a estimar una ecuación de regresión entre la PAS y la EDAD, pero ¿qué tipo de regresión?, porque tenemos tres posibilidades, que vamos a representar para el caso de que haya sólo dos grupos de estudio:Fig.1 Pendiente de regresión diferente para cada grupo

Fig.2 Igual pendiente para los grupos, a diferente altura

Fig.3 Igual pendiente, misma altura
Se trata pues de decidir, a la luz de nuestros datos, cuál de las tres posibilidades es más verosímil .
En la primera figura vemos que hay interacción entre la variable para la que ajustamos, covariante, y el grupo, de tal manera que en unode los grupos la relación entre la PAS y la edad es más acusada, aumenta más rápidamente al aumentar la edad.
Cuando existe interacción la interpretación es complicada ya que puede incluso ocurrir que en uno de los grupos esa relación se invierta y que al aumentar el covariante X el valor de Y disminuya (pendiente negativa).
En el análisis de la covarianza en primer lugar nos planteamos si...