CREMONA

A continuación vamos a comentar algunos métodos de calculo para conocer los esfuerzos en las barras de las estructuras trianguladas con nudos articulados, aunque los técnicos y profesionales del campo de las estructuras resistentes, conocedores de esos métodos, utilizan programas de calculo personales basados en el cálculo matricial o programas comerciales, que no sólo determinan los esfuerzossino que determinan las secciones necesarias en el material que se trate, un ejemplo de estos programas muy utilizado es el CYPECAD.

Método de los nudos.

Resulta evidente que en una estructura en equilibrio estático, todos y cada uno de los elementos que la componen (barras y nudos) han de estar también en equilibrio. En este sentido, el método de los nudos consiste en analizar el equilibriode los distintos nudos articulados de una viga triangulada. Este estudio del equilibrio de los nudos podrá realizarse de forma analítica o de forma gráfica, ello da lugar a la variante analítica y a la variante gráfica, más conocida como método de Cremona.

Método de los nudos. Variante analítica.

Dado un nudo determinado de una estructura triangulada, el método comienza con la realización deun esquema del nudo como "sólido libre". En dicho esquema se han de representar todas las fuerzas exteriores (acciones y reacciones) que se encuentren directamente aplicadas sobre el nudo en cuestión, así como las fuerzas interiores correspondientes a las distintas barras que concurren en el nudo. Dado que con las hipótesis básicas de cálculo todas las barras se encuentran sometidas a esfuerzoaxial, se sustituirá cada barra de las que concurren en el nudo por una fuerza que tenga la misma dirección que la barra; por lo que respecta al sentido de estas fuerzas interiores, si la barra está sometida a compresión, la fuerza que ejerce la barra sobre el nudo irá dirigida contra el nudo y si la barra está sometida a tracción la fuerza que ejerce la barra sobre el nudo se alejará del nudo.Una vez establecido el esquema del nudo en cuestión, se descomponen todas las fuerzas que actúan sobre él según dos ejes cartesianos previamente elegidos y, a continuación se aplican las ecuaciones de equilibrio estático. Dado que un nudo articulado no es capaz de transmitir momentos flectores, se dispondrá para cada nudo de dos ecuaciones:


Ello implica que en cada nudo se podrá resolver unmáximo de dos incógnitas. Debido a esta limitación, habrá que ir analizando los nudos de la estructura en un orden tal que en el que se esté estudiando en cada momento sólo existan dos barras cuyo esfuerzo axial es desconocido.

En el análisis de los distintos nudos, las fuerzas incógnita (que se representa por vectores discontinuos) se supondrán siempre a tracción, es decir alejándose del nudo: Siposteriormente se obtiene para una fuerza dada un resultado positivo, significará que su sentido estaba bien supuesto y por tanto un esfuerzo positivo equivale a un esfuerzo de tracción. A la inversa un resultado negativo para una fuerza significará que su sentido estaba mal supuesto por lo cual el signo negativo equivale a un esfuerzo de compresión.

Método de Cremona.

El procedimientodebido a Cremona, es la aplicación de forma gráfica del método de los nudos. Consiste en considerar cada nudo aisladamente, o sea, separado de la estructura, y como las fuerzas exteriores (cargas y reacciones de apoyo) e interiores de las barras que sobre él actúan concurren en un punto, se pueden establecer por nudo dos ecuaciones de equilibrio. De manera que si operando sucesivamente, se consigueque en cada uno de los "k" nudos no existan más que dos barras con fuerzas desconocidas, el cálculo de la estructura se reduce a la resolución de "2k" ecuaciones en "k" grupos de ecuaciones independientes unos de otros y con dos incógnitas en cada grupo. La determinación de las dos incógnitas de cada grupo independiente de ecuaciones se realiza gráficamente de manera sencilla, puesto que las...