Criptografia

9.- CRIPTOGRAFÍA

Uno de los procedimientos que se utilizan para encriptar un mensaje secreto es hacer uso de una determinada matriz cuadrada cuyos elementos son enteros y cuya matriz inversa también contiene elementos enteros. Se recibe un mensaje, se asigna un número a cada letra (por ejemplo A=1, B=2, etc., y espacio =27), se arreglan los números en una matriz de izquierda a derecha en cadarenglón, donde el número de elementos en el renglón es igual al tamaño de la matriz de código, se multiplica esta matriz por la matriz de código por la derecha, se transcribe el mensaje a una cadena de números (que se lee de izquierda a derecha a lo largo de cada renglón) y se manda el mensaje.

El destinatario del mensaje conoce la matriz código. Él o ella reacomodan el mensaje encriptado en unamatriz de izquierda a derecha en cada renglón, en donde el número de elementos en un renglón coincide con el tamaño de la matriz de código, multiplica por la derecha por el inverso de la matriz de código y puede leer el mensaje decodificado (de izquierda a derecha en cada renglón).

a) (lápiz y papel) Si se arregla el mensaje en una matriz realizando una lectura de izquierda a derecha de maneraque el número de elementos en un renglón coincida con el tamaño de la matriz de código, ¿por qué debe multiplicarse por la derecha? ¿Por qué al multiplicar por la inversa se decodifica el mensaje (es decir, se deshace el encriptado)?

R= Si ordenamos el mensaje como una secuencia de filas, entonces tenemos que multiplicar cada fila por la matriz de codificación ya que estas son las filas y no lascolumnas, la matriz de codificación debe estar en la derecha.

M para escribir el mensaje y C para el mensaje cifrado. Si la codificación del mensaje se realiza mediante la multiplicación por una entonces, C=MA multiplicando C por A-1podemos descifrar el mensaje porque

(C)(A-1)=MAA-1=MAA-1=(M)(I)=M

b) usted ha recibido el siguiente mensaje que fue encriptado usando la matriz dada A.Decodifíquelo (suponga que A=1,B=2, y así sucesivamente, y espacio =27).

A=12-345-2-58-8-9112214-20-676891211

Mensaje. 47,49,-19,257,487,10,-9,63,137,236,79,142,-184,372,536,59,70,-40,332,588.

Nota. El primer renglón de la matriz que necesita construir es 47 49 -19 257 487. Ahora continué con el segundo renglón.

Lo que haremos primero es sacar la inversa de A12-345-2-58-8-9112214-20-67689121110000010000000001000100012R1+R2→R2

12-3450-1201112214-20-6768912111000021000000000100010001-R1+R3→R3

12-3450-120101201410-6368412111000021000-100000100010001-R1+R4→R4

12-3450-12010020-1413-632847111000021000-1-10000100010001-2R1+R5→R5

12-3450-12010000-101303204711000021000-1-1-2000100010001-R4→R4

12-3450-12010000101-30-3204-711000021000-11-20001000-10001R2+R4→R412-3450-12010000001-10-3204-611000021000-13-20101000-10001R3+R4→R4

12-3450-12010000001003104-211000021000-12-20101100-10001-R1→R1

-1-23-4-50-12010000001003104-21-1000021000-12-20101100-10001-2R2+R1→R1

-10-1-4-70-12010000001003104-21-5-200021000-12-20101100-10001R3+R1→R1

-100-1-30-12010000001003104-21-6-210021000-12-20101100-10001-2R3+R2→R2

-100-1-30-10-6-70000001003104-21-6-210041-200-12-20101100-10001 R4+R1→R1-1000-50-10-6-70000001003104-21-4-12-1041-200-12-20101100-10001 6R4+R2→R2

-1000-50-100-190000001003104-21-4-12-101674-60-12-20101100-10001-3R4+R3→R3

-1000-50-100-1900000010001010-21-4-12-101674-60-72-2-310-2103-100015R5+R1→R1

-100000-100-1900000010001010-21-14-12-151674-60-72-2-310-2103-10001 19R5+R2→R2

-100000-100000000010001010-21-14-12-15-2274-619-72-2-310-2103-10001 -10R5+R3→R3-100000-10000000001000100-21-14-12-15-2274-619132-2-310-2103-10-10012R5+R4→R4

-100000-1000000000100010001-14-12-15-2274-61913-2-2-310-2103-10-1021 -R1→R1 -R2→R2

1000001000000000100010001141-21-522-7-46-1913-2-2-310-2103-10-1021

Definicion de valores para cada letra

27=_(espacio)
1=A
2=B
3=C
4=D
5=E
6=F
7=G
8=H
9=I
10=J
11=K
12=L
13=M
14=N
15=O
16=P
17=Q
18=R
19=S
20=T
21=U
22=V
23=W
24=X
25=Y
26=Z

Ahora...