criterios de divisiilidad

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Los criterios de divisibilidad son reglas que nos permiten averiguar con rapidez
si un número es divisible por otro, es decir si el más grande es el múltiplo del más
pequeño o si el más pequeño es divisor del más grande. Los criterios básicos de
divisibilidad de los números enteros fueron demostrados por Euclides.
Divisible significa que al dividir por un número elresultado es una división
exacta con resto cero. Por ejemplo, 30 es divisible por 5 porque al dividirlo por 5 el
resto es cero: 30÷ 5 = 6.
DIVISIBILIDAD POR 2
Un número entero es divisible por 2, si su última cifra es 0, 2, 4, 6, o 8.
DIVISIBILIDAD POR 3
Un número entero es divisible por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3.
Por ejemplo, ¿es 394 divisible por 3? Sumamos suscifras: 3 + 9 + 4 = 16. Ya que 16 NO
es divisible por 3, 394 tampoco es.
También se puede usar este método para hallar el resto o residuo: se suma las cifras y
se prueba dividir por 3. El resto de esta división también es el resto de división del
número original.
Por ejemplo, ya hallamos que la suma de las cifras de 394 es 16. El resto de dividir 16
por 3 es 1; entonces dividiendo 394 por 3, elresto es 1 también.
Se puede aplicar este criterio múltiples veces. ¿Es 907730485 divisible por 3? La suma
de sus cifras es 9 + 7 + 7 + 3 + 4 + 8 + 5 = 43. Si no sabes si 43 es divisible por 3, puedes
sumar las cifras de 43 y obtener 4 + 3 = 7. Entonces, ya que 7 no es divisible por 3,
tampoco son 43 y 907730485.
DIVISIBILIDAD POR 4
Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dosúltimas cifras es
divisible por 4.
Por ejemplo, 45,253. Toma las dos últimas cifras: 53. 53 no es divisible por 4, y
tampoco es 45,253.
Otro ejemplo: ya que 80 es divisible por 4, entonces 3280, 32480, 293180 etcétera
todos son divisibles por 4.
DIVISIBILIDAD POR 5
Si la última cifra de un número es 0 o 5, es divisible por 5.
Los números y sus relaciones

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DIVISIBILIDAD POR6
Para que un número pueda ser divisible entre 6, tiene que cumplir con los criterios de
divisibilidad del 2 y 3, es decir que su última cifra sea par o que al sumar sus cifras el
resultado sea un múltiplo de tres.
DIVISIBILIDAD POR 7
Para saber si un número es divisible entre 7, necesitamos realizar las siguientes
operaciones:
Separar la primera cifra de la derecha, multiplicándola pordos, restas este producto a
las otras cifras de la izquierda y así sucesivamente, hasta reducir el término. Si da 0 o
múltiplo de 7, la cifra es divisible entre 7.
Ejemplo: Averiguar si el número 2401 es divisible o no entre 7
1 x 2= 2
240 - 2 = 238

nos da múltiplo de 7 por lo tanto 2401 es divisible por 7

8 x 2 = 16
23 - 16 = 7

Observación: si el producto de la primera cifra de laderecha por 2 no se puede restar
de lo que queda a la izquierda, se invierten los términos de la resta.
Ejemplo: averigua si el número 48 es divisible o no entre 7
8 x 2 = 16
16 – 4 = 12

no da un múltiplo de 7 por lo tanto 48 no es divisible entre 7

2x2=4
4–1=3

DIVISIBILIDAD POR 8
Un número es divisible entre 8 cuando:
Que las tres últimas cifras de la derecha sean ceros: el número1000 porque termina
en tres ceros y además contiene 125 veces al 8.
Los números y sus relaciones

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Que las tres últimas cifras de la derecha formen un múltiplo de 8: el número 6512, es
divisible entre 8, puesto que sus tres últimas cifras de la derecha (512) es un múltiplo
de 8.

DIVISIBILIDAD POR 9
Un número es divisible entre 9 si sus cifras forman un múltiplo de 9, porejemplo el
número 123, 456, 789 es divisible entre 9, pues la suma de sus cifras es 45 y 45 es un
múltiplo de 9
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 +8 + 9 = 45

DIVISIBILIDAD POR 11

Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la sima de los valores
absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras
de lugar par, contando de derecha a izquierda, es cero...