Cross

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Cátedra de Ingeniería Rural

Dado el sistema de la figura, formado por cables y barras, con los siguientes datos: Sección delcable S = 0,78 cm2 Carga puntual P aplicada en el extremo C de la barra AC = 3000 kg Módulo de elasticidad del material E = 2⋅106 kg/cm2. Coeficiente de dilatación del material α = 10-5/ºC Se pide: 1)Esfuerzos de los cables GF, HD, EB y la tensión a la que están sometidos dichos cables. 2) Posición final de la barra DF y del punto C. 3) Si se produce un descenso térmico de 50ºC en el cable BE,determinar la posición del punto C.

G H 2m S 2S 1.5 m

F S C P 1.5 m

E

D 1.5 m

B

A

0.5 m

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Cátedra deIngeniería Rural

1º. Esfuerzos de los cables GF, HD, EB y la tensión a la que están
sometidos dichos cables

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Esfuerzos
RB C B P RA 1,5 m 0,5 m A

ΣMB = 0 P ⋅ 1 .5 − R A ⋅ 0 .5 = 0 ΣMA = 0P ⋅ 2 − RB ⋅ 0.5 = 0 RB = 6000 = 12000 kg 0 .5 RA = 4500 = 9000 kg 0 .5

G H 2m RF RD 1,5 m

F

E 12000 kg 1,5 m 0,5 m

D

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ΣMF = 0 RE ⋅ 1.5 − RD ⋅ 2 = 0 12000 ⋅ 1.5 − RD ⋅ 2 = 0 ΣMD = 0 RE ⋅ 0.5 − RF ⋅ 2 = 0 12000 ⋅ 0.5 − RF ⋅ 2 = 0 RF = 3000 kg RD = 9000 kg

4

Tensiones
σGF= σHD = σEB = RGF 3000 = = 3846.2 kg/cm 2 S 0.78 RHD 9000 = = 5769.2 kg/cm 2 2 ⋅ S 2 ⋅ 0.78 REB 12000 = = 15384.6 kg/cm 2 S 0.78

2º. Posición final de la barra DF y el punto C
P ⋅l , donde P es lacarga que actúa E⋅A sobre la barra, A su sección, E el módulo de elasticidad del material y l la longitud inicial de la barra. Aplicando la Ley de Hooke, δ = δF = RF ⋅ lGF 3000 ⋅ 200 = = 0.385 cm E⋅S2 ⋅ 106 ⋅ 0.78

El extremo F desciende 3.85 mm δD = R D ⋅ lDH 9000 ⋅ 150 = = 0.433 cm E ⋅ 2 ⋅ S 2 ⋅ 10 6 ⋅ 2 ⋅ 0.78

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