Cuadripolos

TEMA 1: REDES DE DOS PUERTAS (CUADRIPOLOS)
• Matrices:
[ Y ]:

I1 = Y11 · E1 + Y12 · E2
I2 = Y21 · E1 + Y22 · E2

[ Z ]:

E1 = Z11 · I1 + Z12 · I2
E2 = Z21 · I1 + Z22 · I2

[ h ]:

E1 = h11 · I1 + h12 · E2
I2 = h21 · I1 + h22 · E2

[ g ]:

I1 = g11 · E1 + g12 · I2
E2 = g21 · E1 + g22 · I2

[ F ]:

E1 = A · E2 + B · I2
I1 = C · E2 + D · I2

• Test de Brune:
a) Puertasen conexión serie :
Circuito abierto en estas puertas, y un generador en las otras.
¿ V = 0 entre las puertas en serie (en circuito abierto) ?

b) Puertas en conexión paralelo :
Cortocircuito de cada una de las puertas, y un generador en las otras.
¿ V = 0 entre las puertas en paralelo (en cortocircuito) ?
Si se cumple el test en las puertas de entrada y de salida, la corriente circulatoriade la asociación
de cuadripolos será cero ( Ic = 0 ).

• Asociación de cuadripolos:
a) Paralelo : [ Y ] = [ Ya ] + [ Yb ]
b) Serie : [ Z ] = [ Za ] + [ Zb ]

Sólo si la asociación cumple
el test de Brune

c) Serie - Paralelo : [ h ] = [ ha ] + [ hb ]
d) Paralelo - Serie : [ g ] = [ ga ] + [ gb ]
e) Cascada : [ F ] = [ Fa ] · [ Fb ]

• Unidades de transmisión:
Si P2 es la potencia(activa) en una carga Zr a la salida y P20 lo mismo sin el cuadripolo:
P2 =

[

1
*
ℜe E 2 · I 2
2

a) Pérdidas de inserción :

]=

1
1
|I 2|2 · Rr =
|E2|2 · Gr
2
2

⎛ P20 ⎞
P20
E20
I 20
⎜
⎜ P ⎟ = 10 · lg P = 20 · lg E = 20 · lg I
⎟
2
2
2
⎝ 2 ⎠ dB

⎛ P20 ⎞
P20
1
P20
E20
I 20
⎜
⎜ P ⎟ = ln P = 2 ln P = ln E = ln I
⎟
2
2
2
2
⎝ 2 ⎠ Nep

b) Pérdidas detransmisión :

ADCT

⎛P⎞
⎜ 1⎟
⎜P ⎟
⎝ 2 ⎠ dB

-1-

;

1 Nep = 20 lg e = 8,656 dB

( P1: potencia entregada al cuadripolo )

Tema 1

TEMA 2: T.L. EN EL ANÁLISIS DE CIRCUITOS
• Definición y propiedades de la T.L.:
Se define la T.L. de f (t ) , F ( p ) , si f (t ), t ≥ 0, es de orden exponencial: f (t ) ≤ Meαt .
∞

F ( p) = ∫ f (t ) e − p t dt

(Transformada directa de Laplace)0

f (t ) =

1
2π j

∫

α + j∞

α − j∞

(Transformada inversa de Laplace)

F ( p) e p t dp

a) Linealidad : K1 · f1 (t ) + K 2 · f 2 (t ) → K1·F1 ( p) + K 2 ·F2 ( p)
f (t − τ) · u (t − τ) → F ( p) · e − pt ,

b) Desplazamiento :

d) Derivación : f

1
p
F ( ),
a
a

f (at ) →

c) Cambio de escala en t :

n

(n)

(t ) → p ·F ( p ) − ∑ p
n

n−k

·f

( k+1)

f (t ) · e − α t

a>0

d n F ( p)
t · f (t ) → (−1) ·
d pn

( 0) ,

n

k =1

e) Integración en t :
f) Convolución :

f ( − n ) (t ) →

→ F ( p + α)

n

F ( p) n f ( − k ) (0)
+ ∑ n − k +1
pn
k =1 p

f1 (t ) * f 2 (t ) → F1 ( p) · F2 ( p) ,

f1 (t ) · f 2 (t ) → F1 ( p) * F2 ( p)

• T.L. de funciones elementales:
a) Constante : K · u (t ) →

K
p

b)Potencial por exponencial : t n · e −α t · u (t ) →
c) Sinusoidal : sen(ω0t ) · u (t ) →

ω0
,
2
p + ω0

n!
( p + α ) n +1

2

cos(ω0t ) · u (t ) →

p
2
p + ω0
2

• Relaciones tensión-corriente:
a) Resistencia :

v (t ) = R · i (t ) → V ( p ) = R · I ( p )

b) Capacidad :

v(0)
1
1 t
1
i (t ) dt = ∫ i (t ) dt + v(0) → V ( p ) =
I ( p) +
∫
0
C
C
C· p
p
t
i (0)
11
1
i (t ) = ∫ v(t ) dt = ∫ v(t ) dt + i (0) → I ( p) =
V ( p) +
0
L
L
L· p
p

c) Inductancia :

v(t ) =

• Análisis en el dominio de Laplace:
1.
2.
3.
4.
5.

Extracción de las condiciones iniciales (como generadores).
Transformación del circuito al dominio de Laplace.
Análisis del circuito (como si fuera en R.P.S.).
Resolución de los sistemas de ecuaciones en el dominiode Laplace.
Respuesta temporal con la transformada inversa de Laplace del resultado.

• Derivadas sucesivas del escalón unidad:
u n (t ) =

ADCT

d n +1 u (t )
d t n +1

↔

L[u n (t )] = p n

-1-

Tema 2

• Teoremas límites:
a) Teorema del valor inicial : lím p · F ( p) = lím f (t ) = f (0+ )
p→∞

t → 0+

b) Teorema del valor final : Si p · F ( p ) analítica en ℜe [ p ]...