cubicas

FUNCIONES CÚBICAS
La función cúbica tiene como dominio e imagen al conjunto de los números reales.
Sea . Su forma general o completa es
Una característica que se puede advertir fácilmente en este tipo de funciones es que su gráfica siempre es continua, es decir, no tiene interrupciones.
Para advertir la forma general que tiene una función cúbica o de grado 3 en el plano cartesiano, esimportante mostrar su comportamiento gráfico al modificar sus parámetros, como a continuación se explica:

En la funciones de arriba se observa que las gráficas de cualquier función cúbica con el coeficiente principal positivo, tienen la misma forma, crecen al infinito a la derecha y decrecen al menos infinito a la izquierda.

Al cambiar el signo del coeficiente principal de la funciónpolinomial cúbica:

Se puede observar en la primer gráfica anteriores que al cambiar el signo del coeficiente principal de la función cúbica se invierte su forma (crece al infinito a la izquierda y decrece al menos infinito a la derecha), efecto que no ocurre al cambiar de signo cualquier otro coeficiente de los términos de la función cúbica (como se observa en la segunda y tercer gráfica).
Ahora alcambiar el signo de cualquier coeficiente, excepto el coeficiente principal, de la función cúbica modifica la gráfica inicial, pero sin invertirla. Por ejemplo:

Si en la función polinomial cúbica inicial se le agrega o resta una constante, la gráfica cambia según sea el caso, por ejemplo:

Se puede observar que las gráficas de las funciones cúbicas anteriores se trasladan verticalmente haciaarriba o hacia abajo según el cambio del signo y del valor de su constante.
Al aumentar la constante multiplicativa en una función cúbica, la silueta de su gráfica será menos pronunciada (excepto en el caso de la función con aumento en la variable cuadrática), por ejemplo:






Raíces (ceros) racionales de funciones cúbicas:
Las ecuaciones cúbicas pueden factorizarse para obtener susraíces o los puntos donde la función toca al eje . Un método para mostrar el tipo de raíces que posee una función cúbica es la llamada prueba del cero racional, la cual relaciona todas las raíces racionales posibles de un polinomio involucrando el coeficiente principal y el término independiente.
Dada una función polinomial de la forma:, con los coeficientes enteros de la función, entonces, todos losceros racionales de la función tienen la siguiente forma:

p y q no tienen factores comunes distintos de 1 y p.
Por ejemplo, para encontrar las raíces de la función :
1) Primero se hace una lista con todos los factores del término independiente:
p (4) = {1, 2, 4}
2) Luego se hace una lista con los factores del coeficiente principal: q (3) = {1, 3}
3) Ahora, las posibles raíces racionalesson:

4) Ya que se obtuvieron las posibles raíces de la función polinomial, se tiene que averiguar cuáles de ellas sí lo son. Lo anterior se puede resolver mediante la división sintética como se mostrará a continuación.
La división sintética:
La división sintética es muy práctica y útil para la obtención de las raíces de una función polinomial, ésta consiste en tomar los coeficientesde cada término de la función y acomodarlos en forma decreciente.
5) De la función polinomial cúbica se acomodan los coeficientes y se toma una de las posibles raíces





6) Se baja el coeficiente principal:



7) Se multiplica el coeficiente principal (3) por la raíz (1) y se coloca el resultado bajo el segundo coeficiente:



8) Suma la segunda columna (3) a la primera (-14):9) Se multiplica el resultado de la suma anterior (-11) por la raíz (1) y se pone bajo el tercer coeficiente para sumárselo:



10) Se continúa así con el resto de los coeficientes hasta obtener un cero como resultado:




Cuando el residuo resulta ser cero, indica que el número 1 sí es raíz, si es diferente de cero se concluyes que no lo es.

Como en la división sintética...