Cuerpo Rígido

Serway – Jewett Física I 7ma edición
Física I
Cuerpo rígido:
Un cuerpo rígido es aquel indeformable, es decir, las posiciones relativas de cada una de las partículas que lo compone se mantiene constante.
Si hago las proyecciones correspondientes de cada cuerpo, deben ser las mismas, de lo contrario, el cuerpo no es rígido. La distancia entre dos puntos cualquiera o más, debe mantenerseconstante. Si todos los cuerpos rotan con respecto a un mismo punto, entonces hablamos de rotación, y hablamos de rotación pura cuando la velocidad del centro de masa es nula. (No confundir con centro instantáneo de rotación)
Partículas rotan el mismo ángulo, sino no es objeto rígido. Podemos asociar a Θ (Ángulo comprendido entre, distancia de origen a partícula, y línea de referencia-medido ensentido contrario a las agujas del reloj) al objeto en su totalidad, como así también una partícula individual del mismo.
θ: Posición angular del cuerpo rígido. (Angulo comprendido entre línea de referencia del cuerpo y referencia en el espacio-generalmente eje de las abscisas). A medida que la partícula viaja de una posición A a una posición B en un ∆t determinado, realiza un desplazamiento ∆Θ.∆θ=θf-θi (Desplazamiento angular)
ω=θf-θitf-ti=∆θ∆t (Velocidad angular)
ω=limt→o∆θ∆t=dθdt (Velocidad angular instantánea)
Si el objeto en un determinado ∆t pasa de ωi a ωf, entonces el objeto posee aceleración angular, que se define de la siguiente manera:
γ=ωf-ωitf-ti=∆ω∆t
De la misma manera se determina la aceleración angular instantánea, desarrollándose el límite de esta laaceleración con el tiempo tendiendo a cero (0).
Toda partícula de un cuerpo rígido, rota con el mismo ángulo θ en un determinado intervalo de tiempo, como así también, posee la misma velocidad y aceleración angular.
γ y ω deben ser siempre positivas, para evitar problemas luego con las ecuaciones, por eso siempre debo tener cuidado con el sistema de referencia elegido, para eso uso la regla de la manoderecha.

Cinemática del cuerpo rígido:
ωf=ωi+tγ
θf=θi+ωit+12γt2
ωf2=ωi2+2γ(θf-θi)
θf=θi+12ωf-ωit
Se debe recordar que cuando un cuerpo rígido rota, toda partícula del cuerpo describe un círculo cuyo centro es el eje de rotación. Si tomo un punto P, que describe una trayectoria circular, entonces el vector velocidad lineal V es tangente a dicha trayectoria, y por esto mismo se le da elnombre de velocidad tangencial.
Vtg=dsdt=rdθdt como dθdt=ω⇒Vtg=r×ω
Puede relacionarse la aceleración angular de la rotación del cuerpo rígido con la aceleración tangencial de un punto P, tomando la derivada de V respecto del tiempo:
atg=dvdt=rdωdt=r×γ
Se vio que un objeto que describe una trayectoria circular se somete a una aceleración centrípeta de magnitud v2r con dirección al centro derotación, por ende como V = r x ω puede expresarse la aceleración centrípeta en términos de la velocidad angular ω
ac=v2r=r×ω2

Recordamos que como se trata de objetos rígidos, entonces ω será el mismo, lo que varía es vtg, que cambia dependiendo el radio, acordando con la expresión Vi=ri×ω. La energía cinética total, es la suma de todas las energías cinéticas:
Ec=iEi=iEi12vi2mi=12iEiri2ωi2
Ec=12(imiri2)ω2
Aquello que está entre paréntesis corresponde al momento de inercia I=imiri2 , entonces la energía cinética del cuerpo será:
Ec=12Iω2
No hay un solo momento de inercia de un cuerpo, sino que el valor que me de este depende de la elección del sistema de referencia. Este momento (De inercia) es la resistencia que tiene el objeto a rotar.
Puede evaluarse el momento de inercia imaginandoque se divide el objeto en elementos de volumen pequeño, cada uno con una masa ∆mi. Se toma la definición de momento de inercia, y se le aplica el límite con ∆mi0, cuando tomamos este límite se convierte en el área bajo la curva.
I=lim∆mi→0iri2∆mi=r2dm
La pequeña masa de los elementos es dm=δdV, que puede ser reemplazado por δ=m/v, la ecuación queda:
I=δr2d V
Si el objeto es...