Cuerpo Rígido

Cuerpo rígido
Un cuerpo rígido, es un concepto, que representa cualquier cuerpo que no se deforma y es representado por un conjunto de puntos en el espacio que se mueven de tal manera que no sealteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante sobre él:
|ra -rb | = c
Las ecuaciones de movimiento para un cuerpo rígido son las mismas que se utilizan para resolver problemasrelacionados con cinemática, es decir:

De manera general:

Momentos de inercia
El cálculode momentos de Inercia requiere realizar integraciones. Además el cálculo debe ser en algún origen específicodel cuerpo y para ejes determinados. Normalmente se encuentran los momentos de Inercia para orígenes coincidiendo con el centro de masa y para ejes que coinciden con ejes de simetría, cuando los hay.Se darán algunos ejemplos de cálculo, pero ahora daremos los resultados para los cuerpos de formas más simples.
Por ejemplo:
cilindro
I = ½ MR²
esfera
I = 2 /5MR²
Barra delgada en su centro
I= 1 /12ML²
Barra delgada en su extremo
I = 1 /3ML²
Teorema de Steiner
Conocido el momento de inercia para un eje que pasa por el centro de masa G, se puede calcular el momento de inercia paraotro eje paralelo al anterior en un punto A mediante la relación conocida como teorema de Steiner
IA = IG + Md2
donde d es la distancia entre esos dos ejes. Para demostrarlo considere ejes GX"Y"Z" conorigen en G, y ejes paralelos AXY Z con origen en A. Consideremos solamente momentos de inercia respecto al eje Z, porque la demostración para los otros es análoga. Entonces tenemos

pero lascoordenadas están relacionadas. De

se obtienen

y luego

de manera que

Pero

porque son coordenadas relativas al centro de masa y
distancia entre los ejes Z. Ha resultado entonces
IA = IG +Md2
Movimiento de rotación
El caso más simple ocurre cuando el cuerpo puede solamente girar en
torno a un eje fijo. Si llamamos O al punto del cuerpo por donde pasa el eje
de rotación, nuestra...