cuerpo rigido

 Universidad de Santiago de Chile, Facultad de Ciencia, Departamento de Física
“Dinámica de un cuerpo rígido”

Resumen:

En esta experiencia se realizara el estudio del movimiento roto-traslacional de la rueda de maxwell el cual se determino mediante la conservación de energía mecánica del cuepo para determinar el momento de inercia del cuerpo: siendo: , se utilizo tambiénel método de la densidades de los cuerpo para determinar la inercia: donde se obtuvo por la densidad las masas de cada cuerpo dando una inercia el error porcentual fue del 7,54% ,indicando que la energía se conserva.

Objetivos Generales:
Analizar movimiento de Roto-Traslación de un rígido sin deslizamiento
Objetivos específicos:
Act.1: - Usando el principio de conservación de la EnergíaMecánica. , determinar el momento de inercia de la rueda de Maxwell.
- Usando las expresiones para el cálculo del momento de inercia de un cilindro y el de densidad, calcular el momento de inercia de un sólido ( rueda de Maxwell).-

1. Introducción

Un cuerpo rígido es un sistema de partículas donde las distancias entre ellas permanecen invariable, en un cuerpo rígido continuo donde laspartículas de cuerpo son remplazadas por un continuo de masa donde las ”partículas” son elementos infinitesimos de volumen dV que tiene alguna cantidad de masa también infinitesimal que llamaremos dm.

El movimiento de inercia se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r:
(1)
Así para un cuerpo rígido rotando con respecto a un eje convelocidad angular w, la velocidad de la partícula es donde es la distancia de la partícula al eje de rotación. Luego:
(2)
La expresión (2) es correcta para cualquier eje aún si no fuera principal, ya que la magnitud de la velocidad es siempre .

Considerando ahora el caso general en el cual el cuerpo rígido rota con respecto a un eje que pasa a través del centro de masas y al mismo tiempotiene movimiento relativo de traslación con respecto al observador, entonces la energía cinética se expresa como: (3)

Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación que pasa a través del centro de masa.
De esta manera obtenemos que la energía mecánica total de un cuerpo rígido viene dado en la siguiente ecuación: (4)

Donde K representa una constante es decir cuando setrata de fuerzas conservativas como por ejemplo la fuerza de gravedad obtenemos que la energía se conserva.

Despejando las condiciones iniciales de el cuerpo en el punto a (ver fig.1) y en el punto b


Fig.1: sistema sobre rampa para rueda de Maxwell.


Igualando las energía en a y b:

(5)
La rueda de Maxwell está formada por un disco de radio “R” y dos cilindros coaxiales de radio “r”por la
tanto, su momento de inercia puede expresarse como la suma de los momentos de inercia de los
cuerpos que la forman.

El momento de inercia de la rueda respecto del eje que pasa por su centro de masa es:

(6)

Para determinar la masa del disco y de los cilindros aplique las siguientes ecuaciones:(7)

Donde:
Md : masa disco
Mc: masa cilindro
M : masa total
Volumen disco
Volumen Cilindro

2.-Metodo experimental:

Materiales :
-Rueda de Maxwell.
-Plano inclinado.
-Sensor fotopuerta; Pasco.
- Regla; Utustool; sensibilidad: 0,1 cm.
-Pie de metro; Mitutoyo; Rango: 0 ;150 (mm) Sensibilidad: 0,05 mm.
-Balanza digital;FWE; sensibilidad 0,1 g.

Montaje experimental
Serealizo el montaje del experimento el cual se llevó a cabo en 4 ensayos. Este consistía en un sistema en un sistema compuesto por un plano inclinado por el cual se desliza la rueda de Maxwell la cual se ubica en el extremo superior del plano inclinado a una altura fija ha determinada. En el extremo inferior se ubico el sensor fotopuerta a una altura hb.

Procedimiento a seguir: se realizan las...