Culturas prehispanicas

Geomeria analítica

La línea recta y sus diferentes ecuaciones

Introducción:

Con la recta comenzamos el estudio sistematico de curvas en el plano. Nos basamos en la idea intuitiva que tenemosde ella para presentarla y la describimos algebraicamente a través de su ecuación, la cual involucra, al igual que el resto de las ecuaciones que veremos mas adelante, dos variables, generalmentedenotadas por x y y.
La ecuación de una recta puede adoptar varias formas, algunas de estas reciben nombres especiales. Debemos tener presente que no son varias las ecuaciones que ina recta, sino unasola que se presenta en diversas formas y que podemos pasar de una de ellas a otra mediante el manejo algebraico de las ecuaciones: despeje, multiplicación por constantes no nulas,etc.

Pendiente yordenada al origen
En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuaciónpunto-pendiente):
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Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por loque también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.
La ecuaciónde la recta que pasa por el punto y tiene la pendiente dada es:

Forma simplificada de la ecuación de la recta
Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es(0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, :

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Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)
Así como a la ordenada al origen se le puedellamar , a la abscisa al origen se le puede llamar . Si se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos y (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta...