CURSO_GRAL_EST

TABLA DE CONTENIDOS

1. NOCIONES ELEMENTALES DE PROBABILIDAD
1.1 NOCIONES SOBRE CONJUNTOS
1.1.1 DEFINICIÓN DE CONJUNTO.
1.1.2 NOTACIÓN.
1.1.3 EJEMPLOS.
1.1.4 CONJUNTO UNIVERSAL Y CONJUNTO VACÍO.
1.1.5 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
1.1.6 EJEMPLO
1.1.7 ALGUNAS DEFINICIONES O LEYES DE INTERÉS
1.2 MODELOS PROBABILÍSTICOS
1.2.1 CARACTERÍSTICAS DE LOS FENÓMENOS ALEATORIOS
1.2.2 CONCEPTOS BÁSICOS DEANÁLISIS COMBINATORIO
1.2.3 CONCEPTO DE PROBABILIDAD
1.2.4 TEORÍA AXIOMÁTICA DE LA PROBABILISDAD
1.2.5 TEOREMAS FUNDAMENTALES DEDUCIBLES DE LA TEORÍA
AXIOMÁTICA DE LA PROBABILIDAD
1.2.6 TEORÍA CLÁSICA DE LA PROBABILIDAD
1.2.7 TEORÍA FRECUENCIAL O A POSTERIORI
1.2.8 PROBABILIDAD MARGINAL
1.2.9 PROBABILIDAD CONDICIONAL
1.2.10 TEOREMA DE BAYES
1.2.11 PROBLEMAS
2. VARIABLES ALEATORIAS
2.1 VARIABLE ALEATORIADISCRETA
2.2 FUNCIONES DE DOS O MÁS VARIABLES DISCRETAS
2.3 FUNCIÓN DE DENSIDAD MARGINAL PARA VARIABLES DISCRETAS
2.4 FUNCIÓN DE DENSIDAD CONDICIONAL
2.5 VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

2.6

FUNCIÓN

DE

DENSIDAD

PARA

VARIABLE

CONTINUA

PLURIDIMENSIONAL
2.7 ESPERANZA MATEMÁTICA
2.8 MOMENTOS CON RESPECTO AL ORIGEN
2.9 MOMENTOS DE ORDEN

RESPECTO A UNA CONSTANTE

2.10 MOMENTOS DE ORDEN CONRESPECTO A LA MEDIA
2.11 VARIANZA DE UNA FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
2.12 FUNCIÓN GENERATRIZ DE MOMENTOS
2.12.1 PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN GENERATRIZ DE MOMENTOS
2.12.2 TEOREMA
2.13 FUNCIÓN CARACTERÍSTICA
2.14 EJERCICIOS
3. DISTRIBUCIONES PROBABILÍSTICAS
3.1

PRINCIPALES

DISTRIBUCIONES

DE

PROBABILIDAD

PARA

VARIABLE DISCRETA
3.1.1 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
3.1.2 DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
3.1.3 DISTRIBUCIÓNDE POISSON
3.2 PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS
3.2.1 DISTRIBUCIÓN UNIFORME O RECTANGULAR
3.2.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL (0, 1 ) : n(0, 1)
3.2.3 DISTRIBUCIÓN NORMAL CON MEDIA m y VARIANZA s2: h(m,s2)
3.2.4 DISTRIBUCIÓN JI DOS CON UN GRADO DE LIBERTAD: X 2 (1)
3.2.5 DISTRIBUCIÓN JI DOS CON n GRADO DE LIBERTAD X 2 (n)
3.2.6 DISTRIBUCIÓN t DE ESTUDENT
3.2.7 DISTRIBUCION F DE SNEDECOR
3.2.8 TEOREMACENTRAL DEL LÍMITE
3.2.9 TEOREMA DE MOIVRE
3.2.10 EJERCICIOS
BIBLIOGRAFIA

1 NOCIONES ELEMENTALES DE PROBABILIDAD

1.1 NOCIONES SOBRE CONJUNTOS

1.1.1 DEFINICIÓN DE CONJUNTO. Un conjunto no es más que una
colección de objetos, elementos o miembros.
1.1.2 NOTACIÓN. Por convencionalismo se tiene, mientras no se diga lo
contrario, los conjuntos, los denotaremos con letras mayúsculas y los
elementoscon letras minúsculas.
1.1.3 EJEMPLOS.

1.1.3.1 Sea A un conjunto compuesto por los elementos: a, b, c y d. Es decir,
A = {a, b, c, d }, donde podemos asegurar que a “pertenece a” A y se escribe

a ∈ A; b ∈ A; c ∈ A; d ∈ A; (a, b )∈ A; (b, c, d )∈ A; etc.
1.1.3.2 Cuando un elemento o un grupo de elementos “no pertenece a” un
conjunto, lo denotamos así: ∉ . Remitiéndonos al ejemplo 1.1.3.1 tenemosque la
pareja (h, k ) ∉ A.
1.1.3.3 Dados los conjuntos A y B los cuales tienen como elementos : 1, 3, 5, 7, 9
y 1, 7, 9; respectivamente, entonces decimos que el conjunto B “es subconjunto
de” A.

1.1.4 CONJUNTO UNIVERSAL Y CONJUNTO VACÍO. En muchos casos
restringimos la teoría de conjuntos en términos de subconjuntos, ya que
los relacionamos con respecto a otro conjunto o espacio que los
contiene,esto es, conjunto Universal y lo denotamos con la letra U.

Cuando un conjunto no tiene elementos, se denomina conjunto vacío y lo
representamos con la letra φ , (FI).

1.1.4.1

Ejemplo de conjunto vacío:

El conjunto de todos los números reales X tales que X2 = -1, es decir,

{X / X

2

}

= -1 = φ , ya que no existen cuadrados de números reales que sean

iguales a –1.

1.1.4.2

Ejemplo deconjunto Universal:

Si lanzamos un dado, el conjunto de todos los posibles resultados es el universo o
Espacio Universal: {1, 2 , 3, 4 , 5, 6}

1.1.5 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1.1.5.1

UNIÓN. Se define como el conjunto de todos los elementos, que
pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, (siendo A y B
previamente definidos).

A “Unión” B, esto es ( A ∪ B ) .

1.1.5.2

INTERSECCIÓN. Es el...