Cursode Calculo Lineal
Páginas: 5 (1080 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2012
CALCULO INTEGRAL
Formulario de integrales
Sean las constantes a, k, y C. Y la función u de derivada u'.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Si u = x (u' = 1), tenemos:[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Métodos de integración
Integración por partes
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando lafórmula:
[pic]
Las funciones logarítmicas, "arcos" y poli nómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo oun "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.
Integrales por sustitución o cambio de variable
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
[pic]
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, demodo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
[pic]
1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
[pic]
[pic]
Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:
[pic]
2º Si la integral resultante es más sencilla,integramos:
[pic]
3º Se vuelve a la variable inicial:
[pic]
Cambios de variables usuales
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es televado al mínimo común múltiplo de los índices.
6. Si [pic]es par:
[pic]
7. Si [pic]no es par:
[pic]
Integrales racionales
En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría.
[pic]
Una vez que sabemos que el denominador tienemayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
1º Integrales racionales con raíces reales simples
La fracción [pic]puede escribirse así:
[pic]
Los coeficientes A, B y C son números que quese obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
2º Integrales racionales con raíces reales múltiples
La fracción [pic]puede escribirse así:
[pic]
3º Integrales racionales con raíces complejas simples
La fracción [pic]puede escribirse así:
[pic]
Esta integral se descompone en una detipo logarítmico y otra de tipo arco tangente.
Integral definida
La integral definida se representa por
[pic]
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e...
Formulario de integrales
Sean las constantes a, k, y C. Y la función u de derivada u'.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
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[pic]
[pic]
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[pic]
Si u = x (u' = 1), tenemos:[pic]
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Métodos de integración
Integración por partes
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando lafórmula:
[pic]
Las funciones logarítmicas, "arcos" y poli nómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo oun "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.
Integrales por sustitución o cambio de variable
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
[pic]
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, demodo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
[pic]
1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
[pic]
[pic]
Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:
[pic]
2º Si la integral resultante es más sencilla,integramos:
[pic]
3º Se vuelve a la variable inicial:
[pic]
Cambios de variables usuales
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es televado al mínimo común múltiplo de los índices.
6. Si [pic]es par:
[pic]
7. Si [pic]no es par:
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Integrales racionales
En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría.
[pic]
Una vez que sabemos que el denominador tienemayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
1º Integrales racionales con raíces reales simples
La fracción [pic]puede escribirse así:
[pic]
Los coeficientes A, B y C son números que quese obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
2º Integrales racionales con raíces reales múltiples
La fracción [pic]puede escribirse así:
[pic]
3º Integrales racionales con raíces complejas simples
La fracción [pic]puede escribirse así:
[pic]
Esta integral se descompone en una detipo logarítmico y otra de tipo arco tangente.
Integral definida
La integral definida se representa por
[pic]
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e...
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