Curvas de nivel2011

CURVAS DE NIVEL 1

Curvas de nivel

Bosquejar la superficie correspondiente a una función z = f( x , y ) de
dos variables es con frecuencia una tarea difícil. Los fabricantes de
mapas nosproporcionan otra forma, por lo general mas sencilla, de
dibujar
una
superficie, el mapa
de
contornos
o
curvas
de
nivel.
Cada plano z = k
corta a la superficie
en una curva. La
proyección de esta
curva sobre elplano
xy es lo que se
denomina curva de
nivel.

Por ejemplo : sea la función

z

1
36  9 x 2  4 y 2
3

la grafica

dada por un ordenador es:

Para dibujar las curvas de nivel le damos valores a z =-5 , -4 , -3, 0
, 1 , 2 , 3 y se obtiene

ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS

CURVAS DE NIVEL 2

f(x, y) = (36 - 4x2 - 9y2)1/2

Plano z = 5

Imaginemos que deseamos representar sobre un plano horizontalla
topografía de una región (Figura 1). Para eso se dispone de
observaciones en distintos puntos del terreno relativas a su altura
sobre el nivel del mar. Se conoce además la posición geográfica(latitud, longitud) de cada punto. Podemos anotar esos niveles en un
plano a escala y trazar posteriormente líneas que unen puntos que
tienen el mismo nivel (denominadas isolíneas). Este trazado de unaisolínea tiene algo de subjetivo, pues no conocemos exactamente la
posición geográfica de todos los puntos que tienen esa altura sobre el
nivel del mar. El conjunto de isolíneas define un mapa en el quepodemos identificar los puntos altos y bajos del terreno, los valles, las
zonas planas y los sectores de fuerte pendiente. En otras palabras, el
mapa con las curvas de nivel entrega una gran cantidad deinformación sobre las características de la topografía del lugar.

ESP. DANIEL SAENZ CONTRERAS

CURVAS DE NIVEL 3

Figura 1. Topografía compleja (en perspectiva tri-dimensional) y curvas de nivel(plano inferior).

Si medimos la temperatura en varios puntos y repetimos el
procedimiento anterior, obtendremos un mapa de curvas de igual
temperatura, llamadas isotermas, que nos indicaran regiones...