Curvatura De La Tierra

Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Astronomía

CURVATURA DE LA TIERRA

Amalia Marro
Profesor: Jorge Cuadra
21 de septiembre de 2011

Introducción
Eratóstenes fue un gran matemático y astrónomo griego, sabemos que logró obtener una estimación con bastante precisión de lacurvatura del planeta tierra.
El experimento se basa en el fundamento de que dos varas clavadas separadas a una determinada distancia, en un mismo meridiano, proyectarán sombras de distinto tamaño a una misma hora. En el caso de Eratóstenes, realizó mediciones en Siena y Alejandría . Nosotros utilizamos Santiago de Chile y la ciudad de Chillán ubicada a 400 kilómetros al sur de Santiago.
Contrigonometría simple y ciertas propiedades de la circunferencia estimamos la curvatura de nuestro planeta, y sorpresivamente, obtuvimos datos bastante acertados, aunque igual hubo un cierto porcentaje de error.

Procedimiento

Para el procedimiento de este trabajo se requirió medir la sombra de una varilla de 30 cm (utilizamos una de 32, pues la parte enterrada fueron 2 cm) que depositamos en unasuperficie lisa al aire libre en donde llegara luz solar en dos partes de nuestro país, Santiago y algún otro lugar a una distancia mínima de 250 kilómetros más al sur o al norte, en nuestro caso, fue la ciudad de Chillan ubicada a 400 kilómetros al sur de Santiago.
El trabajo consistió en medir la sombra que daba la varilla a cada 10 minutos partir de las 12:15 pm hasta la 13:45 horas en amboslugares y en días contiguos.
En Resultados veremos los cálculos realizamos para obtener la medida de la circunferencia de la tierra.

Datos Obtenidos

A continuación mostramos la tabla de las medidas obtenidas:

HORA | SANTIAGO (CM) | CHILLÁN (CM) | DIFERENCIA (CM) |
12:15 | 25.0 | 28.3 | 3.3 |
12:25 | 24.7 |28.1 | 3.4 |
12:35 | 24.0 | 27.1 | 3.1 |
12:45 | 22.7 | 26.3 | 3.6 |
12:55 | 21.0 | 24.6 | 3.6 |
13:05 | 20.5 | 23.3 | 2.8 |13:15 | 20.0 | 23.0 | 3.0 |
13:25 | 19.5 | 22.8 | 3.3 |
13:35 | 18.9 | 21.5 | 2.6 |
13:45 | 18.5 | 21.0 | 2.5 |
| | Diferencia Promedio: | 3.11 |

Resultados

Lasmediciones fueron realizadas en Santiago y la otra en Chillán que se encuentra a 400 kilómetros de Santiago: A modo esquemático presentamos el siguiente diagrama que nos ayudará a entender la proporción realizada para obtener el largo de la circunferencia terrestre:

Como se ve en el dibujo, vemos la presencia de 3 ángulos diferentes, a,b y c. El ángulo c corresponde al que se forma ente ambasciudades y el centro de la tierra. El ángulo a se forma entre la varilla ubicada en Santiago y el rayo de sol, y el ángulo b entre la varilla de Chillán y el rayo de sol. Además es necesario destacar que el ángulo b se repite, por simple geometría de paralelas (pues los rayos llegarían paralelos a la tierra).
Luego observamos la presencia de un triángulo, recordemos que la suma de todos los ángulosinteriores de cualquier triángulo resulta ser 180 °, por lo que nuestro triángulo resulta tener ángulos: a, c y 180-b. Entonces establecemos las siguientes relaciones:
a+c+(180-b)=180 c=a-b
O sea que el ángulo al interior de la tierra formado entre ambas ciudades corresponde a la resta de los ángulos formados por los rayos solares y las varillas.
Por otra parte, podemos observar que el ángulo...