CURVATURA

3.7 Curvatura

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La medida en la cual se desvía un determinado objeto geométrico se conoce como curvatura. Existen básicamente dos tipos principales de curvatura: curvatura intrínseca yextrínseca. Para los objetos que se encuentran en un espacio diferente, en este tipo de enfoque que se relaciona con la curvatura del radio del círculo que traza el objeto correspondiente, se define unacurvatura extrínseca. El círculo puede ser el ejemplo más sencillo de una curvatura extrínseca dado que encada punto de la circunferencia; la curvatura es igual al recíproco del radio. La curvaturaintrínseca en la naturaleza es descrita por la variedad de Riemann en cada punto.

Una curvatura en un plano pertenece a una cantidad escalar, mientras que en 2D o 3D, la identidad de la curvatura esdefinida como un vector en el cual tanto la nitidez como la dirección de inclinación es considerada.

Curvatura de una Recta: Un círculo de radio l/ k es formado por la recta en caso que tenga la mismacurvatura en todos sus puntos.En cada uno de los puntos la curvatura puede ser calculada como


Consideremos algunos de los casos de la siguiente fórmula:

En el caso que la curva y sucorrespondiente ecuación sean de la forma


Entonces en P la segunda derivada resultará ser positiva lo cual significa que la pendiente incrementará con el recorrido de la recta transversa.

En el caso quela curva y su correspondiente ecuación sean de la forma


Entonces en P la segunda derivada resultará ser negativa lo cual significa que la pendiente disminuirá con el recorrido de la rectatransversa.

Y en el caso que la curva y su correspondiente ecuación sean de la forma


Este gráfico representa la curvatura cero. Este es el punto de inflexión de la pendiente.

Curvatura de laSuperficie: La curvatura de una superficie puede ser negativa o positiva. Sin embargo, en el caso de una curvatura positiva se forma una superficie esférica. Hay ciertos casos relacionados con la...