Datos Estadisticos








UNIDAD DOS

MEDIDAS ESTADÍSTICAS






La estadística es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene
dos coches y yo ninguno, los dos tenemos uno.
Frase de George Bernard Shaw

PALABRAS CLAVE

Datos originales o datos sin agrupar, datos agrupados, Media o
promedio, Mediana, Moda, Cuartil, Percentil, Varianza,
Desviación estándar.

2.1 Objetivos Específicos de laUnidad
1. Calcular la media aritmética, la mediana, la moda en datos originales y en
datos agrupados
2. Interpretar cada una de estas medidas y comprender sus aplicaciones.
3. Explicar que indican las medidas de dispersión con respecto al valor
promedio
4. Calcular la varianza, desviación estándar en datos originales y datos
agrupados
5. Interpretar la desviación estándar y comprender suaplicación.
6. Calcular e interpretar las medidas de localización



1

2.2 COMPETENCIAS
El estudiante identifica y aplica la medida apropiada para caracterizar
la información e interpreta los resultados obtenidos a partir del uso
correcto de las formulas.

2.3 DESARROLLO TEMATICO
2.3.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Al describir grupos de observaciones, con frecuencia se desea describirel grupo
con un solo número. Para tal fin, desde luego, no se usará el valor más elevado ni
el valor más pequeño como único representante, ya que solo representan los
extremos más bien que valores típicos. Entonces sería más adecuado buscar un
valor central. Las medidas que describen un valor típico en un grupo de
observaciones suelen llamarse medidas de tendencia central. Es importantetener
en cuenta que estas medidas se aplican a grupos más bien que a individuos. Un
promedio es una característica de grupo, no individual.
Todas las medidas tanto de tendencia central como de dispersión se estudian bajo
la óptica de datos originales o sin agrupar o datos agrupados (los que aparecen en
tablas de frecuencias), aunque el concepto de la medida es el mismo bajo las dos
formas.2.4.1.1 LA MEDIA ARITMETICA
Es la medida de tendencia central más conocida, es fácil de calcular, sus formulas
permiten tratamiento algebraico. Para representarla utilizamos un símbolo que la
diferencia de acuerdo a si se trabaja en una población o en una muestra, aunque
la formula que se aplica es igual en los dos casos.
SIMBOLO

:

µ:

MEDIA MUESTRAL
MEDIA POBLACIONAL





22.4.1.1.1 Datos sin agrupar
La media aritmética se define como la suma de todos los valores observados
dividida por el número de observaciones (n).
La formula para datos no agrupados es:

Ejemplo: se pregunta a un grupo de personas sobre la edad y se obtienen los
siguientes resultados:
X: Edad (años)
La media es:

17

18

19

20

21 22 23

Se Interpreta diciendo que la edadpromedio es de 20 años.
En muchas ocasiones se habla en términos del valor promedio, por ejemplo se
dice hay un grupo de personas que tienen una edad promedio de 20 años, se
puede pensar que las personas son las del grupo anterior, pero cuando se observa
el grupo las edades son:
4 5 6 65



3

El promedio de estos datos es:

En este ejemplo se puede ver que esta medida presenta elinconveniente de ser
muy sensible a los valores extremos, cuando estos son demasiados bajos o
demasiado altos.

2.4.1.1.2 Datos agrupados
Es claro que la media aritmética es la sumatoria de los datos dividida entre el
numero total de datos, sin embargo cuando se tiene una tabla de frecuencias o
datos agrupados para efectuar ese proceso se debe recordar que la marca de
clase es el valorrepresentativo o característico del grupo y que la frecuencia
absoluta es el número de datos que pertenecen a la respectiva clase.
Para las distribuciones con datos agrupados, existe una formula, también fácil de
aplicar:

en donde ni corresponde a las frecuencias y Xi al valor de marca de clase
Ejemplo
La distribución sobre la edad de un grupo de personas se presenta en la siguiente
tabla:



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