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VIII FESTIVAL INTERNACIONAL DE MATEMATICA
7 al 9 de junio de 2012. Sede Chorotega, Universidad Nacional, Liberia, Costa Rica

N´ meros complejos y resoluci´n de ecuaciones
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algebraicas de grados arbitrarios (2, 3)
Jorge Luis Chinchilla Valverde
Instituto Tecnol´gico de Costa Rica
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jochinchilla@itcr.ac.cr
Norberto Oviedo Ugalde
Universidad de Costa Rica
noviedo2008@hotmail.comEl surgimiento de los n´ meros
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Al hablar de los primeros pasos de la matem´tica, es necesario especificar que las matem´ticas
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tempranas requer´ de una base pr´ctica para su desarrollo, esa base se present´ paralelo
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a formas de desarrollo en la sociedad que las formularon. Tal situaci´n aparece en ciudades
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que se establecieron a lo largo de grandes r´ en Africa comoen Asia, donde nuevas formas
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de sociedades hicieron su aparici´n: el Nilo en Africa, el Tigris y Eufrates en el oeste de Asia,
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el Ind´s y luego el Ganges en el centro-sur de Asia, y el Hwang Ho y luego el Yangtze en el
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este de Asia.
De esta forma, se puede decir que estas matem´ticas tempranas se originaron en ciertas ´reas
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del antiguo Oriente principalmente como unaciencia pr´ctica para ayudar en actividades de
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agricultura e ingenier´
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Estas actividades requer´ de computar un calendario util, desarrollo de sistemas de peso y
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medidas que sirvieran en la cosecha, almacenamiento y reparto de alimentos, la creaci´n de
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m´todos de agrimensura para el canal y construcci´n de dep´sitos, la parcelaci´n de la tierra,
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y la evoluci´n depr´cticas financieras y comerciales para aumentar y recolectar impuestos y
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para prop´sitos comerciales.
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La historia de las matem´ticas empieza con la invenci´n de s´
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ımbolos escritos para denotar
n´meros. Sin ellos, la civilizaci´n como la conocemos ahora no podr´ existir.
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De acuerdo con lo anterior, tenemos que en casi todas las civilizaciones hist´ricas se ha
odesarrollado alg´n tipo de sistema de numeraci´n, es decir, una aritm´tica que involucra a lo
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que conocemos como n´meros naturales. En el campo de los naturales, al sumar dos n´meros
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cualesquiera siempre obtenemos otro natural. Sin embargo, esto no se cumple con la resta,
pues si por ejemplo se resta tres menos cinco el resultado no es un n´mero natural. Esta
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situaci´n en muchasocasiones constituye una forma de ense˜ar los n´meros enteros, que en
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la mayor´ de los contextos se dice que son los naturales m´s el cero y los n´meros negativos,
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y que permiten la operaci´n de resta.
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Siguiendo esta secuencia, se sabe que los n´meros racionales hacen posible la operaci´n de
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divisi´n, e inclusive podemos decir que es por la misma necesidad dedividir cinco entre tres.
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Sin embargo, los n´meros racionales, lo que se les llama com´nmente las fracciones, est´n lejos
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de completar toda la recta num´rica puesto que entre dos n´meros racionales cualesquiera,
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hay una cantidad de “huecos” vac´ descomunales. De ah´ que hacen su entrada los n´meros
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irracionales, que son los que no se pueden escribir como unafracci´n, como por ejemplo la
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ra´ cuadrada de dos o el simp´tico n´mero π. La uni´n de los racionales con los irracionales
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dan los n´meros reales y hasta ah´ llenamos la recta num´rica.
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La introducci´n de los n´meros imaginarios es una fase delicada del programa de educaci´n
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particularmente en secundaria. En nuestro contexto educativo nacional los alumnos hanconfirmado con frecuencia la imposibilidad de extraer la ra´ cuadrada a los n´meros negativos;
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no obstante, cuando a estos mismos alumnos se les pide resolver, por ejemplo, x2 + 1 = 0
√
deben aceptar la presencia de un nuevo objeto, el s´
ımbolo “ −1”, al cual, la calculadora
simplemente le asigna la denominaci´n i, situaci´n que no puede dejar de causarles cierta
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incertidumbre.
Es...