DEBER

PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS
1. En un avión viajan 120 personas, de las
cuales:

-

Los

-

Los 4/5 de ellas no fuman

Datos:

-

72 no fuman ni beben



de ellas no beben

x + z = 51

….. (1)

¿Cuántas personas fuman y beben o no
fuman ni beben?

x + y = 49 = 100



y + z + 53 = 100

y + z = 47

….. (2)

Solución:

No beben:

(120) =

Sumando(1) y (2)

80
x + y + z
Fuman
a

100 - 27 + z = 90

Beben
b

= 98
z = 25

c

3. De los 100 alumnos de un salón, 70

Con los datos

aprobaron el curso “M”, 80 aprobaron “H”



a + 72 = 80

a = 8



c + 72 = 96

c = 24

De la figura:

y 78 aprobaron el curso “N”. si los 90
aprobaron

exactamente

2

¿Cuántos aprobaron los tres cursos?
Solución:

8 + b +24 + 72 = 120
b = 16
Nos piden: 16 + 72

88

M=
70
a

H=
80
n
b
x p
m
c

2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan
el curso de sociología y 53 no siguen el
curso de filosofía. Si 27 alumnos no siguen
filosofía ni sociología. ¿Cuántos alumnos

De la figura:

Solución:
S

F
x

z

y

a + n + m + x = 70

(1)

b + n + p + x = 80

llevan solo uno de talescursos?

cursos;

(2)

c + m + p + x = 79

(3)

Sumando (1), (2) y (3)
(a + b + c + m + n + p + x) + ( m + n +
p) + 2x = 228
100

90

Luego: 100 + 90 + 2x = 228
De donde:

De la figura:

x = 19

(160 – x ) + x + ( 135 - x ) + 30 =

4. En una población: 50% toma leche, el 40%
come carne, además solo los que comen
carne o solo los que toman leche son el
54%, ¿Cuál es elporcentaje de los que no
toman leche ni comen carne?

300
De donde:

6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres
aprobaron
aprobaron

Solución:

x = 25

aritmética,
literatura,

6

5

hombres

hombres

y

8

mujeres no aprobaron ningún curso, hay
L=
50%
50 – n

16 hombres en total, 5 aprobaron los 2

C=

cursos,

x 40 –
n

11

¿Cuántas
x

aprobaron

solomujeres

aritmética,

aprobaron

solo

literatura?
Solución:
x = mujeres que aprobaron literatura

Dato: (50 - n)% + (40 - n )% = 54%
36% = 2n

y = hombres que aprobaron aritmética
y literatura

n = 18%

7–y

Con el total:

y

5–y

6–y

(50 - 18)% + 18% + (40 - 18)% + x

A
4+y

x

5

= 100%
De donde:

L
H=

x =

M=

28%
5. De

los

300integrantes

de

un

club

deportivo, 160 se inscribieron en natación
y 135 se inscribieron en gimnacia. Si 30 no
se inscribieron en ninguna de las dos
especialidades, ¿Cuántas se inscribieron

De la figura:
(4 + y) + (5 - y) + x + 8 = 19
De donde:

x=2

en ambas disciplinas?
7. De un grupo de 64 alumnos que estudian
Solución:

idiomas se observó que los que estudian

N=
160160 - X

G=
x 135 –
X

3
0

solo ingles es el triple de los que estudian

(x + y + z) + 2(a + b + c) = 77 ….. (2)

ingles y francés. Los que estudian solo

Resultado: (2) – (1):

francés son la mitad de los que estudian
ingles y 4 no estudian ingles ni francés,

(a + b + c) = 77 – 55

¿Cuántos estudian solo ingles?
a + b + c = 22
Solución:

Total =
I=

9. De ungrupo de 80 personas:
F

4x
3
x

x

2x

-

27 leían la revista A, pero no leían la
revista B

4

-

26 leían la revista B, pero no C

-

19 leían C pero no A

De la figura: 3x + x + 2x = 60

-

2 las tres revistas mencionadas

De donde:

¿Cuántos preferían otras revistas?

Solo ingles:

x = 10
3(10) = 30

Solución:
A

8. De un grupo de 62 trabajadores, 25B
a

laboran en la fabrica A, 33 trabajan en la
fabrica B, 40 laboran en la fabrica C y 7

m
b
2 p
n
c

trabajadores están contratados en las tres

C

fabricas. ¿Cuántas personas trabajan en
dos de estas fábricas solamente?
Solución:

Con los datos:
a + n = 27

+
b + m =26
c + p = 19



x + y + z + a + b + c + 7 = 62
(x + y + z) + (a + b + c) = 55 ….. (1)

+...