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Biyectiva
Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y
Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva ysobreyectiva.
Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva.
(Pero no desde el conjunto de todos losnúmeros reales porque podrías tener por ejemplo
• f(2)=4 y
• f(-2)=4)
Funcion Biyectiva


Una función f entre los conjuntos A y B se dice que es biyectiva, cuando es, a un tiempo, inyectiva ysuprayectiva.

Ejemplo: Sea f :A −→ B tal que A = B = R y f(x) = 2x − 3, ∀x ∈ A. ¿Es biyectiva?

Solución
Veamos si es inyectiva y suprayectiva.

(a) Inyectiva. Sean x1 y x2 dos n´umerosreales arbitrarios. Entonces,
f(x1) = f(x2) =⇒ 2x1 − 3 = 2x2 − 3 =⇒ 2x1 = 2x2 =⇒ x1 = x2
luego f es inyectiva.

(b) Suprayectiva. Sea y cualquiera de B. Entonces,

y = 2x − 3 ⇐⇒ 2x = y + 3 ⇐⇒ x = y +3 /2

luego tomando x = y + 3 / 2, se verifica que x ∈ A y


f(x) = f (y + 3) /2 = (2) ((y + 3) / 2) − 3 = y


Consecuentemente,

∀y ∈ B, ∃x ∈ A : f(x) = y o sea, f essuprayectiva. Por ser inyectiva y suprayectiva, f es biyectiva.
Función biyectiva

Ejemplo de función biyectiva de dosconjuntos finitos, donde se puede ver que .
En matemáticas, una función es biyectivasi es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegadale corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente, dada una función :

La función es biyectiva si se cumple la siguiente condición:

Es decir, si para todo de se cumple queexiste un único de , tal que la función evaluada en es igual a .
Dados dos conjuntos e finitos, entonces existirá una biyección entre ambos si y sólo si e tienen el mismo número de...