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METODOS CLASICOS
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DE RESOLUCION DE
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS

Juan Luis Varona Malumbres
Profesor del Departamento de Matem´ticas y Computaci´n
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de la Universidad de La Rioja

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METODOS CLASICOS
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DE RESOLUCION DE
ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA

VARONA MALUMBRES, Juan Luis
M´todos cl´sicos de resoluci´n de ecuacionesdiferenciales
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ordinarias / Juan Luis Varona. -- Logro~o : Servicio de
n
Publicaciones, Universidad de La Rioja, 1996.
XI-51 p.; 24 cm.
ISBN 84-88713-32-0
1. Ecuaciones diferenciales. I. Universidad de La Rioja.
Servicio de Publicaciones, ed. II. T´tulo
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517.91

Mathematics Subject Classification (1991): 34-01
c Juan Luis Varona
Edita: Universidad de La Rioja
Realiza: Serviciode Publicaciones
Logro˜o, 1996
n
ISBN: 84-88713-32-0
Dep´sito Legal: LR-76-1996
o
Composici´n: TEX, realizada por el autor
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Impresi´n: Gr´ficas Ochoa, S.A.
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Reimpresi´n (con peque˜as correcciones): 1999, 2007 y 2009
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URL del autor: http://www.unirioja.es/cu/jvarona/hola.html
http://www.unirioja.es/cu/jvarona/welcome.html
Impreso en Espa˜a
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Printed in Spain

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PROLOGOEste texto tuvo su origen en unos apuntes sobre Ecuaciones Diferenciales para los
alumnos de la Licenciatura de Matem´ticas, aunque, a lo largo de estos ultimos a˜os,
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hemos observado que, adem´s, resultaban utiles para otras carreras, en particular para
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las ense˜anzas de Ingenier´ T´cnicas de la Universidad de La Rioja. Visto que estos
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apuntes pod´ ser aprovechadospor diversas personas con diferentes objetivos, y puesto
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que pod´ tener un p´blico no demasiado restringido, nos decidimos a darles vida en
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forma de libro.
Los m´todos cl´sicos para resolver ecuaciones diferenciales son importantes pero
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dif´
ıciles de recordar. Por eso nos planteamos escribir algo —en principio, los apuntes
antes mencionados— dedicado a ellos conexclusividad, donde se pudiesen encontrar los
m´todos f´cilmente. De aqu´ que este libro no contiene nada de muchos de los aspectos
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fundamentales de la teor´ de ecuaciones diferenciales: existencia y unicidad de soluciones,
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sistemas de ecuaciones, integraci´n por desarrollos en serie, estabilidad, . . . , por citar s´lo
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unos pocos. Es claro que, matem´ticamente hablando, no puedeplantearse un estudio serio
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de las ecuaciones diferenciales sin abordar esos temas, pero no es ´ste el objetivo del libro.
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Los temas que aqu´ se tratan pueden explicarse a estudiantes de diversas carreras tal como
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aparecen desarrollados. En cambio, el estudio de la existencia y unicidad de soluciones,
por ejemplo, requiere necesariamente un tratamiento distinto, ya sea m´s pr´ctico om´s
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te´rico, dependiendo del tipo de personas al que est´ destinado.
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El libro consta fundamentalmente de tres partes, de acuerdo a una primera clasificaci´n
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general de la ecuaciones que se estudian: ecuaciones expl´
ıcitas de primer orden, ecuaciones
en las que la derivada aparece impl´
ıcitamente, y ecuaciones en las que se puede reducir
el orden. Cada una de estas partesabarca diversos tipos de ecuaciones, que aparecen en
lo que hemos denominado ((Apartados)), y que hemos numerado consecutivamente desde 1
hasta 13. Entre estos n´meros aparecen a veces algunos denotados con ((prima)), como 4′ .
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Alguien malintencionado pod´ pensar que tan extra˜a notaci´n respond´ simplemente
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a dejadez del autor, para no tener que renumerar los apartados trashaber redactado
el libro en desorden. No es ´ste el caso (al menos en estas notas). El uso de ((primas))
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es intencionado, y quiere significar que un tipo se reduce al anterior mediante alg´n
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mecanismo en forma de cambio de variable. Por otra parte, todos los m´todos de resoluci´n
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se basan, en esencia, en aplicar transformaciones diversas hasta llegar a una ecuaci´n de
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variables...