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CLASES DE FUNCIONES
¿Que son funciones?
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda
Historia
El concepto de función como un objeto matemático independiente, susceptible de ser estudiado por sí solo, no apareció hasta los inicios del cálculo en el siglo XVII. René Descartes, Isaac Newton yGottfried Leibniz establecieron la idea de función como dependencia entre dos cantidades variables. Leibniz en particular acuñó los términos función, variable, constante y parámetro. La notación f(x) fue utilizada por primera vez por A.C. Clairaut, y por Leonhard Euler en su obra Commentarii de San petersburgo en 1736.
Tipos de funciones
1._ función par
2._ función impar
3._ funciones especiales3.1._ Función constante
3.2._ Función lineal
3.3._ Función cuadrada
3.4._ Función signo
3.5._ Función cuadrática
3.6._ Función valor absoluto
3.7._ Función identidad
3.8._ Función poli nómica 3.9._ Función máximo entero
3.10._ Función racional

1._ Función Par
Una función par es cualquierfunción que satisface la relación y si x es del dominio de f entonces -x también. Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplo
La función:

Es par ya que para cualquier valor de x se cumple:





2._ Función impar
Una función impar es cualquierfunción que satisface la relación:

Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.
Ejemplo
La función:




Propiedades
• La única función que es tanto par e impar es la función constante que esidénticamente cero (o sea f(x) = 0 para todo x).
• La suma de una función par y una impar no es ni par ni impar, a menos que una de las funciones sea el cero.
• La suma de dos funciones par es una función par, y todo múltiplo de una función par es una función par.
• La suma de dos funciones impares es una función impar, y todo múltiplo constante de una función impar es una función impar.
• El productode dos funciones pares es una función par.
• El producto de dos funciones impares es una función par.
• El producto de una función par y una función impar es una función impar.
• El cociente de dos funciones pares es una función par.
• El cociente de dos funciones impares es una función par.
• El cociente de una función par y una función impar es una función impar.
• La derivada de unafunción par es una función impar.
• La derivada de una función impar es una función par.
• La composición de dos funciones pares es una función par, y la composición de dos funciones impares es una función impar.
• La composición de una función par y una función impar es una función par.
• la composición de toda función con una función par es par (pero no vice versa).
• Toda función definida sobretoda la línea real puede descomponerse en la suma de una función par y una impar:

• La integral de una función impar entre -A y +A es cero (donde A es finito, y la función no posee ninguna asíntota vertical entre -A y A).
• La integral de una función par entre -A y +A es el doble de la integral entre 0 y +A (donde A es finito, y la función no posee ninguna asíntota vertical entre -A y A).Series
• La serie de Maclaurin de una función par se compone solo de términos con potencias pares.
• La serie de Maclaurin de una función impar se compone solo de términos con potencias impares.
• La serie de Fourier de una función par periódica solo incluye términos cosenos.
• La serie de Fourier de una función impar periódica solo incluye términos senos.
Funciones Especiales:
3.1._...