deberes

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS EXACTAS

GUÍA METODOLÓGICA
DE
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA

MARZO2014–JULIO 2014

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DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS EXACTAS

ASIGNATURA

: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA

NIVEL

: CURSO DE NIVELACIÓN

CRÉDITOS

: SEIS

PREREQUISITO

: NINGUNO

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA:
Aplicar el fundamento teórico de la lógica matemática,teoría de conjuntos, números reales, álgebra,
geometría plana y trigonometría, evidenciando habilidad y dominio de los principios, propiedades,
teoremas, algoritmos en la solución de ejercicios y problemas con originalidad, exactitud y
creatividad.
CAPÍTULOS:
I.
II.
III.
IV.
V.

LÓGICA MATEMÁTICA
TEORÍA DE CONJUNTOS
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES
RELACIONES Y FUNCIONES
GEOMETRÍA

TEXTOGUÍA:
BÁSICA:
•

Lara, J.; Arroba, J.; (2011). Análisis Matemático. Quinta edición, Tercera reimpresión, Centro
de Matemáticas Universidad Central del Ecuador, Quito.

•

Haeussler, E.; (2008). Matemática para Administración y Economía, Decimosegunda
edición, Pearson Addison Wesley. México.

COMPLEMENTARIA
•

Galindo E. (2006), Geometría Curso Propedéutico,
Universidad Central delEcuador

•

Rees, P. Sparks, F.(1997), Algebra, (10ª ed.), México:McGrawHill Interamericana Editores.

•

García, Joe, (2007), Precálculo, editorial ESPE

•

Larson, Hostetler, Neptune. (2000), Algebra Intermedia, (12ª ed.), México:McGrawHill
Interamericana Editores.

•

Sáenz R, Lara J, (2010), Matemáticas básicas Curso Propedéutico carreras técnicas, Centro de
MatemáticaUniversidad Central del Ecuador

Ecuador,

Centro de Matemática

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PROGRAMA ANALÍTICO DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
CAPÍTULO I:

LÓGICA MATEMÁTICA

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al finalizar el presente capítulo el estudiante estará en capacidad de:
a) Identificar proposiciones
b) Utilizar conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas.c) Construir tablas de verdad de proposiciones lógicas
d) Utilizar las leyes de la lógica proposicional en la demostración de equivalencias lógicas
e) Utilizar los cuantificadores para estructurar funciones proposicionales y negarlas.
CONOCIMIENTOS PREVIOS:
Para el desarrollo del presente capítulo,el estudiante deberá tener conocimientos de:
• Operaciones fundamentadas de la Aritmética
•Simbología matemática
CONTENIDOS:

1. LÓGICA MATEMÁTICA
1.1. Proposiciones:
1.1.1. Definición
1.1.2. Clasificación
1.1.3. Propiedades
1.1.4. Valor de Verdad
1.2. Conectivos lógicos:
1.2.1. Negación
1.2.2. Conjunción
1.2.3. Disyunción
1.2.4. Bidisyunción
1.2.5. Condicional
1.2.6. Bicondicional
1.3. Tablas de verdad:
1.3.1. Construcción
1.3.2. Tautologías
1.3.3. Contradicción1.4. Implicación Lógica
1.5. Equivalencia Lógica
1.6. Leyes del álgebra de proposiciones: Aplicaciones
1.7. Cuantificadores:
1.7.1. Universal
1.7.2. Existencial
1.7.3. Propiedades

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS PARA SER RESUELTOS EN EL
AULA
1) Indique en cada caso si el enunciado es o no es una proposición. Justifique su respuesta. Encaso
de ser una proposición, establezca su valor de verdad.
a) La matemática es importante
b) ¡Ayúdame, por favor!
c) x es mayor que y
d) 9 es un número primo
e) Las mesas son redondas
f) La UTE es una universidad
g) Si la Tierra es plana, entonces 2 + 2 = 4
h) Tomen asiento
i) 3 + 𝑥 = 7
j)

√2 y π son números irracionales

k) Jaime Roldós fue Presidente, si y solo si OswaldoHurtado no fue Presidente
2) Escriba cada una de las proposiciones dadas en forma simbólica.
a) “Si 2 + 2 = 4, entonces3 + 3 = 8”
b) Antonio es hijo de Luis si y sólo si Luis es padre de Antonio
c) Juan es estudiante y Sheyla es doctora
3) Suponga: que: 𝑝: 7 < 9, q: El sol es un astro frío y r: la temperatura está por debajo de cero.
Escriba las proposiciones indicadas:
a) 𝑝 ∨ 𝑞
b) ∼ 𝑝 → 𝑞...