definición

Definición
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. Además son sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Seclasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

Parábola
Cuando un cono circular recto es seccionado por un plan paralelo a una generatriz y es oblicuo al eje del cono, los puntos pertenecientes igualmente al plan y al cono hacen una parábola.

La parábola es una curva plana abierta y sus ramos pueden prolongarse al infinito
Regla

La distancia de cualquier punto de laparábola a uno punto fijo (nombrado foco) es siempre igual a la distancia de este punto a una recta (nombrada directriz).
Estructura

FOCO: 
es el punto fijo de la parábola

EJE: 
es el eje de la simetría de la parábola

DIRECTRIZ: 
es la recta que permite a una curva ser una parábola

VÉRTICE: 
es el punto que la parábola tiene en común con el eje
Propiedad
La parábola tiene lapropiedad de reflejar paralelamente al eje, cualquier radio producido en el foco, proporcionando a ella excelentes propiedades ópticas y acústicas.
Caso raro
Si el plan tener el vértice del cono, no tenemos una parábola y sin una recta.
ELIPSE
La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya definición más usual es:
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que lasuma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1] Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededorde su eje principal genera un esferoide alargado.
Elementos de una elipse


La elipse y algunas de sus propiedades geométricas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.

Puntos deuna elipse[editar · editar código]
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).
Por comodidad denotaremos por PQ la la distancia entre dos puntos P y Q.
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2aes una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la elipse si se cumple la relación:

donde es la medida del semieje mayor de la elipse.
La elipse como cónica[editar · editar código]
La elipse surge de la intersección de una superficie cónica con un plano, de tal manera que la inclinación del plano no supere la inclinación de la recta generatriz del cono, consiguiendo asíque la intersección sea una curva cerrada. En otro caso el corte podría ser una hipérbola o una parábola. Es por ello que a todas estas figuras bidimensionales se las llama secciones cónicas o simplemente cónicas
Hipérbola


Cuando un cono circular recto es seccionado por un plan oblicuo al eje del cono y forma con este un eje un ángulo menor que el ángulo formado por la generatriz e el eje,que puede ser paralelo a el, los puntos pertenecientes igualmente al plan y al cono hacen una hipérbola
Regla
El módulo de la diferencia entre las distancias de cualquier punto de la hipérbola y dos puntos fijos (nombrados focos) es siempre igual a la distancia entre los vértices de la hipérbola.
Estructura

FOCOS:
son dos puntos fijos de la hipérbola.

VÉRTICES:
son dos puntos que la...