deformaciones termo mecanicas

Ejercicio 01: El sistema de barras mostrado en la figura se encuentra inicialmente sin esfuerzo a 20ºC. Determinar los esfuerzos máximos en cada material cuando se aumenta la temperatura del sistema a 50ºC.

Acero: Ac
Aluminio: AL
Bronce: Br
E=210GPa
A=100mm2
α=11*10-6C-1
L=2m
E=70Gpa
A=300mm2
α=23*10-6C-1
L=2m
E=90Gpa
A=200mm2
α=18*10-6C-1
L=2,5m





Solución:
Aumentala temperatura 30ºC, por lo que se debe considerar que los cuerpos se dilatan, por esta razón las flechas de la deformación térmica deben ser representadas saliendo de las barras.

Diagrama de deformaciones (DDF):
















Del diagrama de deformaciones se deduce:

Barra supuesta a Tracción
Barra supuesta a Compresión
Barra supuesta a CompresiónDiagrama de cuerpo libre del Nodo a:











Ecuaciones de equilibrio:


Ec.01



Ec.02

Como no es de interés la Fuerza normal, el estudiante podría combinar las ecuaciones 01 y 02 y obtener una sola ecuación en función de las fuerza del acero, aluminio y bronce (en esta solución se emplean las dos ecuaciones).

Se tienen 2 ecuaciones y 4 incógnitas, lo queindica que se deben extraer dos relaciones de fuerza a partir del diagrama de deformación.

La solución es posible obtenerla a partir de dos análisis:
El estudiante es libre de aplicar cualquiera de los dos procedimientos que se desarrollan en este problema:

a) Análisis Vectorial
b) Análisis Trigonométrico

a) Análisis vectorial:b) Análisis trigonométrico:







Estas expresiones son idénticas a las obtenidas por el análisis vectorial.

Relacionando aa’:

Ec.03
Ec.04

La tercera relación que se puede extraer es una combinación lineal de las dos anteriores, por lo tanto es una ecuación dependiente y no es posible emplearla como ecuación adicionalpara dar solución al problema.





Ec.03 en forma algebraica


Ec.04 en forma algebraica


Reemplazando valores en Ec.03.:


Ec.03



Ec.04

Ahora se intersecan las ecuaciones 01, 02, 03, 04. Y se obtienen los valores de las fuerzas actuantes en cada barra.

En Tracción

En Compresión

En Compresión



Cálculo de los esfuerzos normalmáximo:

(T)

(C)

(C)


Actividad: Increméntese el área del acero a 200mm2 y la del Aluminio a 400mm2, realice de nuevo los cálculos y analice en qué proporción se reducen los esfuerzos y cómo influye este cambio sobre la barra de bronce.

Ejercicio 02: El sistema mostrado se encuentra inicialmente sin esfuerzos. Determinar los esfuerzos que se generan en el sistema cuandola temperatura desciende 50ºC y la barra 2 se une por medio de un pasador en “B” a la barra rígida.




Datos:

Barra 1 y 3
Barra 2
E=100GPa
A=200mm2
α=20*10-6 ºC-1
Lo=1m
E=120GPa
A=200mm2
α=12*10-6 ºC-1
Lo=1,5m


Solución:
Diagrama de deformaciones:


Supone la barra 1 a Tracción
Supone la barra 2 a Tracción
Supone la barra 3 a Compresión

Diagrama de cuerpolibre:



Ecuaciones de equilibrio:

Ec.01
Ec.02

Existen tres incógnitas y dos ecuaciones. Se requiere extraer una ecuación del diagrama de deformaciones que sea compatible con el diagrama de cuerpo libre, para lograr dar solución al problema planteado.

Ecuación del diagrama de deformaciones:



Ec.03


(mm) Ec.03

Llevando la Ec.03 a fuerzas:Simplificando:



Simplificando:

(KN) Ec.03

Intersecando las Ec.01, 02, 03 se obtienen los valores de fuerza en cada barra.

Tracción

Tracción

Tracción

Esfuerzos:

Tracción

Tracción

Tracción


Ejercicio 03: El sistema mostrado en la figura está formado por tres varillas de igual material y una barra rígida BCD. En la posición...