Delia

Función Es una magnitud o cantidad si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este sedesplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
Artículos principales: Función inyectiva, Función suprayectiva y Función biyectiva.
La imagen inversa de unelemento del condominio puede ser vacía, o contener varios objetos del dominio. Esto da lugar a la siguiente clasificación:
* Se dice que una función f : A → B es inyectiva si las imágenes de elementos distintos son distintas:o, de modo equivalente, si sólo asigna imágenes idénticas a elementos idénticos: * Una función f : A → B se dice suprayectiva (o sobreyectiva) si su imagen es igual asu condominio:o, de modo equivalente, si todo elemento del condominio es la imagen |
Las funciones inyectivas no repiten las imágenes: si b = f(a), ningún otro a' tiene por imagen a b, por lo que la anti-imagen de este último sólo contiene al elemento a. Las funciones suprayectivas recorren todo el condominio, por lo que ninguna anti-imagen puede estar vacía. La definición de funciónsuprayectiva asume que esta tiene un condominio especificado previamente. De lo contrario, la noción de suprayectividad no tiene sentido.
Cuando una función tiene ambas propiedades a la vez, se dice que es una biyección entre ambos conjuntos:
Una función f : A → B se dice biyectiva si es inyectiva y suprayectiva. |
Las funciones biyectivas constituyen un «emparejamiento perfecto» entre los elementos deldominio y el codominio: cada elemento en A tiene una única «pareja» en B —como todas las funciones—, y a cada elemento de B le corresponde uno solo en A —al menos uno por ser suprayectiva, y como mucho uno por ser inyectiva
Ejemplos.
* La función cubo f: R → R es biyectiva. Es inyectiva porque dos números reales que tienen el mismo cubo son idénticos, y es suprayectiva porque Im (f) = R.* La función «inverso» g: R \ {0} → R es inyectiva, ya que el inverso de cada número real no nulo es único (1/x = 1/y implica necesariamente que x = y). Sin embargo no es suprayectiva, dado que Im(g) = R \ {0}.
*
* La función de clasificación de mamíferos γ: M → G no es inyectiva, ya que hay mamíferos distintos en el mismo género (por ejemplo, γ(Yak) = γ(Toro) = Bos). Sin embargo sí essuprayectiva, ya que en cada género de mamíferos hay clasificada al menos una especie de mamíferos.
*
* La función área A: T → R no es sobreyectiva, ya que Im(A) = R+. Tampoco es inyectiva, ya que pueden construirse con facilidad triángulos distintos con el mismo área.

Funciones | Inyectiva | No inyectiva |
Sobreyectiva | |
Biyectiva |
| |
No sobreyectiva | | |
* En laimagen pueden verse varios ejemplos de funciones entre un conjunto de pinceles P y un conjunto de caras C.

La función afín es aquélla que asocia a cada número x el número ax + b, donde a y b son dos valores fijos.
a se llama pendiente y b ordenada en el origen.
Se escribe x --> ax + b, también f(x) = ax + b o y = ax + b
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Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y =2x - 1
x | y = 2x-1 |
0 | -1 |
1 | 1 |

Gráficas de funciones cuadráticas.

en donde a, b y c son números reales (constantes)
Función cuadrática
es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones...