demostración matematica

Una deducción o demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis. Estospasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión). Elhecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso.
Aunque en general no existe unprocedimiento único de demostración de teoremas, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:
1. Demostración por contraposición(formalizado y utilizado, en lossilogismos, por Aristóteles)
2. Demostración por reducción al absurdo(formalizado y utilizado por Aristóteles), y como caso particular, descenso infinito
3. Inducción matemática
4. Inducción fuertePor otra parte, a pesar del alto grado de intervención humana necesario para hacer una demostración, también existen técnicas computacionales que permiten hacer demostraciones automáticas,notablemente en el campo de la geometría euclidiana.



Ejemplo de una demostración por contradicción
Llamada también demostración al absurdo
Demostración de la afirmación
Antes de demostrar estodebemos tener claro que existen ciertos axiomas que nos permitirán, en este caso, demostrar nuestra afirmación. Dado que nos basaremos en axiomas, tenemos que nuestra demostración (siendo cada paso lógicocorrecto) es verdadera.
1. Usaremos los siguientes Axiomas de los Números Reales:
1. 
2. Si con a,b,c reales. Entonces

Asumidos ciertos estos axiomas podemos comenzar con nuestra demostración.Supongamos que  como:
, aplicando el axioma 2 al multiplicar por 1 (que es menor que cero), tenemos que
, lo cual es una contradicción.
Como nuestra hipótesis era que, y ésta es falsa, lo único...