Densidad Espectral

DENSIDAD ESPECTRAL


DENSIDAD ESPECTRAL DE ENERGIA
DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIA
FUNCIONES DE CORRELACION
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DE CORRELACION
RUIDO BLANCO




NOMBRE: EDUARDO MENDEZ TIERRI





CARRERA: INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES





ASIGNATURA: FUNDAMENTOS DE LAS TELECOMUNICACIONES





PROFESORA: ING. YESICA MARTINEZ IXTA





FECHA: 30DE OCTUBRE DE 2012.





ESCUELA: UNIVERSIDAD ICEL CAMPUS TOLUCA


INDICE. PAGINA




DESNSIDAD ESPECTRAL

DENSIDAD ESPECTRAL DE ENERGIA (DEE)

DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIA (DEP)………………………….3 … 4






FUNCIONES DE CORRELACION……………………………………..…….5 … 6






PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES DE CORRELACION…………………..7






RUIDOBLANCO………………………………………………………………………8




CONCLUSIONES………………………………………………………………………9






REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS…………………………………………………9








DENSIDAD ESPECTRAL

En matemáticas y en física, la Densidad Espectral (Spectral Density) de una señal es una función matemática que nos informa de cómo está distribuida la potencia o la energía (según el caso) de dicha señal sobre las distintas frecuencias de las que está formada, es decir, su espectro.La definición matemática de la Densidad Espectral (DE) es diferente dependiendo de si se trata de señales definidas en energía, en cuyo caso hablamos de Densidad Espectral de Energía (DEE), o en potencia, en cuyo caso hablamos de Densidad Espectral de Potencia (DEP).

Aunque la densidad espectral no es exactamente lo mismo que el espectro de una señal, a veces ambos términos se usanindistintamente, lo cual, en rigor, es incorrecto.

Definición matemática

Una señal [pic]es definida en energía si su energía media es finita, i.e, [pic]y por tanto, su potencia media es cero. Otra forma de decir lo mismo es si la integral de su valor absoluto al cuadrado existe y es finita.
Su DEE es
[pic]expresado en [J/Hz]
donde [pic]es la Transformada de Fourier de [pic], la integral deesta función en todo el eje [pic]es el valor de la energía total de la señal [pic]
[pic]
Una señal [pic]es definida en potencia si su potencia media es finita, i.e, [pic]y por tanto, su energía media es infinita, [pic].
La DEP se calcula usando el teorema de Wiener-Khinchin el cual relaciona la DEP con la transformada de Fourier de la función de auto correlación
[pic]expresado en[W/Hz]
donde [pic]significa Transformada de Fourier y [pic]es la función de auto correlación de [pic].


El valor [pic]es la potencia de la componente continua (DC) de la señal. La integral de esta función en todo el eje [pic]es el valor de la potencia total de la señal [pic]
[pic]
Usando el concepto de correlación cruzada es posible definir también la densidad espectral cruzada.[pic]

Nota: En realidad, la definición de la DEP sirve también para las señales definidas en energía, que serían un caso particular. En este caso la Transformada de Fourier de la auto correlación de la señal x(t) sería simplemente la transformada de Fourier de la señal x(t) al cuadrado, es decir, la DEE.

















Función de autocorrelación

Dependiendo del campo deestudio se pueden definir diferentes tipos de auto correlación sin que estas definiciones sean equivalentes. En algunos campos se utilizan indistintamente las funciones de auto correlación y de auto covarianzas, dado que ambas sólo difieren entre sí en una constante de proporcionalidad que es la varianza (en este caso, la auto covarianza de orden k>0).
La covarianza [pic](a veces también denotada[pic]) de dos variables aleatorias [pic]e [pic]es:
[pic]
Cuando las variables aleatorias [pic]e [pic]son n-dimensionales, es decir, [pic]e [pic], su matriz de covarianzas [pic]es:
[pic]

En estadística, la autocorrelación de una serie temporal discreta de un proceso Xt no es más que simplemente la correlación de dicho proceso con una...