Derivadas Calculo

1.) Se calcula la derivada de F(x) o sea F´(x). 2) Se iguala a cero F´(x) y se resuelve la ecuación que nos resulte allí. 3) Se realiza un estudio alrededor de los valores obtenido en el paso N. 2 esdecir X1 y X2 puntos críticos (hay que simplificar). 4) Se sustituyen los valores escogidos en el paso N. 3 en F´(x) y se observa Si la F´(x) > 0 →F(x) es Creciente / Si la F´(x) < 0 → F(x)es Decreciente. 5) Se determinan los intervalos de crecimiento y o de decrecimiento d F(x).
Determinar creciente o decreciente
F(x)= 2x3 - 9x2 + 12x-3
1) Calcular F´(x)
F´(x)= 6x2 - 18x +12
2) Se iguala a cero F´(x)
F´(x)= 0 → 6x2 - 18x + 12= 0
Simplificar por 6
x2 -3x+2=0 → x2 -3x+2=0 a=1 b= -3 c=2x =-b±b2-4ac2a
X= - (-3) ± (-3)2 -4.1.22.1
X= 3 ± 9-8
2
X1= 3 + 1 = 4 = 2 X2= 3 - 1 = 2 = 1 PUNTOS CRITICOS
2 2 2 2
3) Se realiza un estudio alrededorde X1 = 2 y X2 = 1

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0 3/2 3
_ ∞1 2 + ∞

4) Se sustituyen los valores escogidos en el paso (3) en F´(x)
5) Se determinan los intervalos decrecimiento o decrecimento F(x)
Para (x) = 0 → F´(0) = 6.02 -18.0+12= 12 > 0
→F(x) es creciente en el intervalo (- ∞, 1)
Para x= 3 → F´(3)= 6.(3)2-18. 3 +12
2 (2) (2)2
= 6. 9- 54 +12 = 54-108-48 = -6 < 0
4 2 4 4
→F(x) es decreciente en el intervalo (1,2)
Para x = 3 → F´(3)= 6.32 -18.3+12
= 54-54+12= 12 > 0 → F(x) es creciente el intervalo (2, + ∞)

CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD: completo
Dada la función F(x) se dice que esta es cóncava o convexa Si F(x) > 0 →...