Desarrollo Clase 12 5
Páginas: 7 (1630 palabras)
Publicado: 3 de mayo de 2015
DESARROLLO CLASE 12
UNIDAD 7
OBJETIVO:
1. Describir la Distribución de Probabilidad Continua: Distribución Normal de Probabilidades.
En este capítulo, podrás aprender todo lo relacionado a distribuciones de probabilidad para variables continuas, para el efecto debes leer el Capítulo 7 del texto básico, donde encontrarás todo lo relacionado al tema. En este caso estudiaremos ladistribución Normal. La distribución Normal utiliza para el cálculo de probabilidades una Tabla que está en la última parte del formulario de la materia. Proporciones de área para la distribución Normal Estándar. El punto que aparece por delante de los números de esta tabla es 0, por ejemplo:
Para z = 1.12 su probabilidad correspondiente es 0,3686.
Se busca en la Columna de “z” la parte entera, con elprimer decimal (1,1) y el segundo decimal en la fila de z (2), siendo la Intersección de los mismos la probabilidad de z = 1.12 = 0,3686.
DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDADES
La distribución de probabilidad más utilizada es la distribución normal. La función normal de densidad de probabilidad tiene la forma de campana, simétrica y está definida por la siguiente ecuación2 2
- [(x-µ) I 2σ]
f (x) = 1 e
√2 πσ
La distribución que representa a las variables aleatorias normales se conoce como distribución normal típica. Es la distribución de otra variable llamadavariable tipificada z y se define de la siguiente manera:
La variable z es la diferencia de una observación respecto de la media, expresada esa diferencia en unidades de desviación típica. La variable z se distribuye normalmente con media 0 y desviación típica 1
Así por ejemplo el valor de Z = 2,5 está 2,5 desviaciones estándar por encima de la media, y en general cada valor de Z es el número dedesviaciones estándar separando de la media.
Cuando se desea calcular la probabilidad entre dos valores de Z, ésta y todas las demás probabilidades, se presentan en la tabla del apéndice 5, pagina 433 del texto con el nombre de proporciones de área para la distribución normal estándar. La tabla se usa tanto para valores negativos o positivos de Z.
EJEMPLO:
SI Z es un variable normal estándar,calcula
a. P( Z > 1.60 )
Para resolver este ejercicio utilizamos la tabla de la distribución Normal en el formulario.
Primero localizamos en la columna de Z el 1.6 la cifra decimal siguiente es cero, por lo tanto leemos en la columna del cero, y el área que corresponde es de 0.4452, que es la probabilidad de Z =1.60, pero nosotros queremos Z > 1,60 (mayores a 1,60), entoncesz = 0 z = 1,60
P (Z > 1.60) = 0,5 – 0,4452 = 0,0548
El área de la curva que esta tanto a la izquierda, como a la derecha de z = 0, valen 0,5 de modo que el valor del área bajo la campana es de 1.
A continuación analicemos un ejercicio de aplicación.
PROBLEMA:
La vida útil de ciertamarca de focos, tiene una distribución aproximadamente normal con una media de 38 meses y una desviación típica 2 meses. Si disponemos de una muestra de 1500 focos, halle la probabilidad y la cantidad de focos que tendrían una duración de:
a) Menos de 33 meses
b) Entre 32 y 36 meses
c) Entre 35 y 40 meses
d) Entre 40 y 42,5 meses
e) Más de 35,5 meses
f) Menos de 43,5 meses
SOLUCION:Datos: μ = 38 meses
δ = 2 meses
a) P (Menos de 33 meses) =
z = -2,5 z = 0
33 - 38
Z = = - 2,50
2
Usando la tabla de la distribución normal en el formulario...
DESARROLLO CLASE 12
UNIDAD 7
OBJETIVO:
1. Describir la Distribución de Probabilidad Continua: Distribución Normal de Probabilidades.
En este capítulo, podrás aprender todo lo relacionado a distribuciones de probabilidad para variables continuas, para el efecto debes leer el Capítulo 7 del texto básico, donde encontrarás todo lo relacionado al tema. En este caso estudiaremos ladistribución Normal. La distribución Normal utiliza para el cálculo de probabilidades una Tabla que está en la última parte del formulario de la materia. Proporciones de área para la distribución Normal Estándar. El punto que aparece por delante de los números de esta tabla es 0, por ejemplo:
Para z = 1.12 su probabilidad correspondiente es 0,3686.
Se busca en la Columna de “z” la parte entera, con elprimer decimal (1,1) y el segundo decimal en la fila de z (2), siendo la Intersección de los mismos la probabilidad de z = 1.12 = 0,3686.
DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDADES
La distribución de probabilidad más utilizada es la distribución normal. La función normal de densidad de probabilidad tiene la forma de campana, simétrica y está definida por la siguiente ecuación2 2
- [(x-µ) I 2σ]
f (x) = 1 e
√2 πσ
La distribución que representa a las variables aleatorias normales se conoce como distribución normal típica. Es la distribución de otra variable llamadavariable tipificada z y se define de la siguiente manera:
La variable z es la diferencia de una observación respecto de la media, expresada esa diferencia en unidades de desviación típica. La variable z se distribuye normalmente con media 0 y desviación típica 1
Así por ejemplo el valor de Z = 2,5 está 2,5 desviaciones estándar por encima de la media, y en general cada valor de Z es el número dedesviaciones estándar separando de la media.
Cuando se desea calcular la probabilidad entre dos valores de Z, ésta y todas las demás probabilidades, se presentan en la tabla del apéndice 5, pagina 433 del texto con el nombre de proporciones de área para la distribución normal estándar. La tabla se usa tanto para valores negativos o positivos de Z.
EJEMPLO:
SI Z es un variable normal estándar,calcula
a. P( Z > 1.60 )
Para resolver este ejercicio utilizamos la tabla de la distribución Normal en el formulario.
Primero localizamos en la columna de Z el 1.6 la cifra decimal siguiente es cero, por lo tanto leemos en la columna del cero, y el área que corresponde es de 0.4452, que es la probabilidad de Z =1.60, pero nosotros queremos Z > 1,60 (mayores a 1,60), entoncesz = 0 z = 1,60
P (Z > 1.60) = 0,5 – 0,4452 = 0,0548
El área de la curva que esta tanto a la izquierda, como a la derecha de z = 0, valen 0,5 de modo que el valor del área bajo la campana es de 1.
A continuación analicemos un ejercicio de aplicación.
PROBLEMA:
La vida útil de ciertamarca de focos, tiene una distribución aproximadamente normal con una media de 38 meses y una desviación típica 2 meses. Si disponemos de una muestra de 1500 focos, halle la probabilidad y la cantidad de focos que tendrían una duración de:
a) Menos de 33 meses
b) Entre 32 y 36 meses
c) Entre 35 y 40 meses
d) Entre 40 y 42,5 meses
e) Más de 35,5 meses
f) Menos de 43,5 meses
SOLUCION:Datos: μ = 38 meses
δ = 2 meses
a) P (Menos de 33 meses) =
z = -2,5 z = 0
33 - 38
Z = = - 2,50
2
Usando la tabla de la distribución normal en el formulario...
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