descarga de tanques

Descarga de tanques
Predecir con la mayor exactitud ¿en cuantos segundos fluye agua dentro del intervalo de 62 a 52 cm y cuantos dentro del intervalo de 32 a 22 cm. Determine si la rapidez de descarga (g/s), ¿tiene el mismo valor en cada intervalo?


Objetivo.
Establecer un modelo matemático que describa la velocidad de descarga de un tanque.
Determinación del Modelo teórico de rapidez deflujo.
Acumulación = Entrada – Salida.



Ecuación de velocidad en el orificio del tanque.
Ecuación de continuidad.

Sustituyendo la primer ecuación en la ecuación de continuidad.


Resolviendo la ecuación diferencial.

Despejando la variable tiempo.
Tiempo de descarga para cualquier altura deltanque.
Determinación del Modelo experimental de rapidez de flujo.

Tabla 1.

Tabla 2.
Rangos calculados 62-52 y 52-42.



Cuestionario.
1. Hacer la gráfica: pendiente vs la variable que causa su cambio.

Grafica 1 Velocidad vs H promedio donde se muestra el modelo experimental para la descarga de tanques de acuerdo al experimento y los resultados obtenidos en este.
2. Analizarcuidadosamente la gráfica anterior. Encontrar la función matemática que mejor relacione las variables comprobando que el coeficiente de regresión sea cercano a 1. No utilice función polinomial.
Una función potencial se ajusta al modelo ya que nos presenta coeficientes de correlación apropiados para una regresión cercana a 1.
Para la gráfica la ecuación es:




Ecuación identificada.Ecuación modificada.
Desarrollo de la ecuación.






3. Con la ecuación identificada, calcular los tiempos de descarga, para cada altura.











4. Comparar estos tiempos calculados con los tiempos medidos experimentalmente y determine el error por ciento.
5. Determinar la diferencia entre ambos valores como error por ciento.Porcentaje error:


6. Si se desea que la diferencia entre estos valores tienda a cero, ¿Qué modificación matemática se tenga que hacer a la ecuación identificada? ¿Cómo se define esta nueva ecuación?
Para hacer que los valores obtenidos experimentalmente y los valores calculados, tengan un error mínimo y que tiendan a cero, la ecuación identificada que se ajustaba a los valores experimentales, seencontró que era una función potencial Y=0.1012x0.5209 , para minimizar el error, se tiene que combinar los dos modelos identificados, uno que se identificó teóricamente como una integral , combinado con la función que se ajustaba al comportamiento del sistema de descarga de tanques. Está nueva ecuación es definida del siguiente modo: , siendo n=0.5209 y K=0.1012, obtenidas de la funciónexponencial.
7. Aplique su modelo experimental para calcular el tiempo de descarga para los intervalos de altura solicitados. Compare los tiempos calculados con el modelo teórico y los calculados con el modelo experimental. ¿Cuál modelo predice dicho tiempo con mayor exactitud?



El modelo experimental predice de manera más precisa los tiempos de descarga en cada intervalo de altura. Y puedeobservarse que los tiempos no son congruentes con el modelo teórico aunque no están tan alejados. Puede notarse que el modelo experimental se acerca más y las diferencias pueden ser atribuidas a la turbulencia del tanque así como la mínima adhesión del agua a este.


8. ¿El error tiene a cero?, ¿El error se debe a mediciones experimentales?, ¿Cuál es el significado matemático del error determinado?Con la ecuación modificada integrada que muestran los valores obtenidos, el error experimental tiende a cero, ajustándose mejor que al modelo obtenido en el gráfico que es un modelo que se obtuvo para datos experimentales y que se adapta al comportamiento del sistema estudiado. El error se debe a mediciones experimentales, tales como lectura y precisión en la toma de tiempos experimentales,...