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ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN
1. Rango o Amplitud.- Se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de las observaciones
R = X Max. – X min.
La utilidad del rango es limitada. El hecho de tomar en consideración únicamente los valores extremos hace que sea una medida pobre de dispersión.
2. Varianza.- La mejor y más generalizada medida de dispersión es la varianza osu raíz cuadrada la desviación estándar.
La varianza se representa con los símbolos: 2 para la población y s2 para la muestra y se calculan para el caso de datos sin agrupar utilizando las siguientes expresiones:


3. Desviación Estándar.- Para datos que se presentan en una distribución de frecuencias simple o con intervalos de clase, en las expresiones anteriores se debe introducir enel numerador multiplicando al cuadrado de las diferencias las frecuencias fi correspondiente a los distintos valores o a los intervalos de clase y los Xi serán respectivamente los valores de las observaciones o las marcas de clase. Su valor numérico de la varianza cuantifica el grado de dispersión de los valores de las observaciones respecto a la media aritmética.4. Coeficiente de variabilidad.- Se utiliza cuando se quiere comparar la dispersión de dos conjuntos de datos con dos variables expresadas en diferentes unidades o si las dos distribuciones tienen valores muy diferentes de medias. Expresa la desviación estándar como un % del valor de la media, esto es debido a que el CV esindependiente de la escala de medición, es útil para comparar la variabilidad de una misma variable expresada en diferentes unidades y para diferentes muestras.
DISPERSIÓN ABSOLUTA

Miden cuánto se dispersan (en términos globales) los valores de la variable respecto de alguna medida de tendencia central. (EJEMPLO)
Además de indicar la variabilidad (dispersión) de la distribución sirven paramatizar la representatividad de las medidas de tendencia central).
Las hay absolutas y relativas.
RECORRIDO: R = xn - x1
RECORRIDO INTERCUARTÍLICO: RI = Q3 - Q 1
DESVIACIÓN MEDIA RESPECTO A LA MEDIA ARITMÉTICA:
DESVIACIÓN MEDIA RESPECTO A LA MEDIANA, O , SIMPLEMENTE DESVIACIÓN MEDIA :
VARIANZA

DESVIACIÓN MEDIA

La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de lasdesviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por


Ejemplo: Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18


Desviación media para datos agrupados
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es:


Ejemplo:
Calcular la desviación media de la distribución:
 
xi
fi
xi · fi
|x - x|
|x- x| · fi
[10, 15)
12.5
3
37.5
9.286
27.858
[15, 20)
17.5
5
87.5
4.286
21.43
[20, 25)
22.5
7
157.5
0.714
4.998
[25, 30)
27.5
4
110
5.714
22.856
[30, 35)
32.5
2
65
10.714
21.428
 
 
21
457.5
 
98.57



VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos)es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.
Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades quela variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de...