Descripcion y ejemplos

DESCRIPCIÓN Y EJEMPLOS
Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante operaciones matemáticas.
Por ejemplo: 3x - 2y = x2 + 1

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).
Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ningunapotencia (por tanto a 1).
Ejemplos :
3x + 1 = x - 2
1 - 3x = 2x - 9.
x - 3 = 2 + x.
x/2 = 1 - x + 3x/2
Son estas últimas las ecuaciones que vamos a resolver en esta lección.

SOLUCIÓN NUMÉRICA Y GRÁFICA
Ejercicio 1.- Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x - 2.
Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las operacionesindicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.
En el ejemplo podemos probar con valores:
x = 1, llegaríamos a 5 = -2, luego no es cierto,
x = -1 llegaríamos a -2 = -3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado:
Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:
3x -x = -1 - 2 ; 2x = - 3 ; x = -3/2 ó x = -1,5.
Efectivamente: 3(-1,5) + 1 = -1,5 -2 ; -4,5 + 1 = -3,5. ¡cierto!.
Decimos en este caso que la ecaución tiene solución. Pero:
¿qué significa gráficamente esta solución?
Observa la siguiente escena. La línea recta dibujada en rojo representa gráficamente a la ecuación. Cambia los valores de x en la ventana inferior, señalando sobre las flechitas conel ratón o "arrastrando" el punto grueso rojo con el ratón.
El valor de x donde la recta corta al eje X será la solución de la ecuación (observa que es x = -1,5)


Observa en esta escena que la ecuación está escrita en la parte inferior de la imagen, en rojo.
Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x" sola en el primermiembro. Veámoslas para el ejercicio anterior:
3x + 1 = x - 2.
- Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a los dos miembros:
3x +1 -1 - x = x - x - 2 -1 , que una vez operado queda: 2x = -3. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"
- Multiplicar o dividir los dosmiembros por un mismo número. En este caso por 2:
2x/2 = -3/2, que una vez simplificado queda x = -3/2 como ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está dividiendo multiplicando".

Ejercicio 2.- Resuelve numéricamente en tu cuaderno de trabajo la ecuación: 1 - 3x = 2x - 9.
Escribe en lasiguiente escena, en la línea donde ahora ves escrita la ecuación anterior, la ecuación de este ejercicio. Fíjate en la ecuación del ejercicio 1 la forma de escribir 3x, se escribe 3*x.
Combrueba el punto donde la recta corta al eje X. El valor de x debe coincidir con el obtenido numéricamente.

(habrás obtenido que la solución es x = 2)
ECUACIONES QUE NO TIENEN SOLUCIÓN

Ejercicio 3.- Resuelveen el cuaderno de trabajo la siguiente ecuación:
x - 3 = 2 + x.
Rápidamente obtendrás la expresión 0 = 5 ¿qué significa? Desde luego esta igualdad no es cierta independientemente del valor que tome x.
Decimos que en este caso la ecuación no tiene solución.
En la escena siguiente, observarás que no se representa ninguna recta, luego la ecuación no representa a ninguna recta y por tanto noexiste el punto de corte con el eje X, luego no existe la solución.
Ejercicio 4.- Resuelve numéricamente, comprobando que no tiene solución la ecuación:
3x - 2 + x = 5x + 1 - x
En la escena anterior cambia la ecuación actual por esta, observando que no se representa ninguna recta, luego no existe la solución.

ECUACIONES CON INFINITAS SOLUCIONES
Ejercicio 5.- Resuelve en el cuaderno de...