Desigualdad de clausius

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DESIGUALDAD DE CLAUSIUS
Se ha dicho que en el caso de las máquinas reversibles existe la relación , lo cual implica que, de forma genérica, .
Ahora generalizaremos esta expresión para el caso deun sistema que trabaje intercambiando calor con un número de focos a temperatura . El sistema intercambia calor ( ) con esos focos y, a su vez, esos focos intercambian calor ( ) mediante máquinas deCarnot con un foco común a temperatura , de modo que el calor que el sistema intercambia con cada uno de los focos es igual pero de signo contrario al que la máquina de Carnot correspondienteintercambia con él ( ). Además el sistema puede, en general, producir o recibir trabajo ( ) y las máquinas de Carnot un trabajo .
Partiendo de todo esto vamos a llegar a la expresión del calor totalintercambiado con el foco común:
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Por tanto, vemos que el sistema equivale a una sola máquina que intercambia calor con un solo foco a temperatura , con un trabajoresultante igual a . Tenemos, pues, dos posibilidades, la primera es que la máquina tome calor de un foco caliente y ceda un trabajo al medio, pero esta máquina violaría el enunciado de Kelvin-Planck.La otra posibilidad es una máquina que reciba trabajo del medio ( ) y ceda calor a un foco frío ( ).
A partir de la igualdad anterior y este resultado, y dado que las temperaturas están definidaspositivas tenemos la relación

en donde la igualdad se cumple para los procesos reversibles (ya que al invertir el funcionamiento de la máquina cambiarían los signos de los calores y por tanto lasuma es nula o positiva) y la desigualdad en los procesos reales.
Si extendemos la desigualdad a un número infinito de focos el sumatorio se convierte en:

conocida como desigualdad o teorema deClausius. La integral es cerrada porque es para cada ciclo que sufra el sistema. La igualdad se cumple sólo en los procesos reversibles.
CONCEPTO DE ENTROPIA
Vemos que las dos integrales coinciden...
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