Determinacion De La Caida Libre

Problemas de F´ ısica 1o Bachillerato
Principio de conservaci´n de la energ´ mec´nica o ıa a
1. Desde una altura h dejamos caer un cuerpo. Hallar en qu´ punto de su recorrido se e cumple 1 Ec = Ep 4 2. Desde la parte inferior de un plano inclinado lanzamos hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 10 m/s, tal y como indica la figura. El cuerpo recorre una distancia de 4 metros sobre elplano hasta que se detiene. Calcular, aplicando el principio de conservaci´n de la energ´ mec´nica, cual es el valor del coeficiente de o ıa a rozamiento.

v 0=

10

m/s

Δe=

4m

45º
3. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 20 m/s. Vamos a suponer que el rozamiento con el aire es una fuerza constante y de valor 10 N. Hallar a qu´ altura m´ximallega, y que ´sta es menor que si no hubiera e a e rozamiento. (Masa del cuerpo 10 kg) 4. Una masa de 30 g comprime un muelle de constante el´stica 100 N/m una longitud a de 15 cm, ver figura. Cuando se suelta, el muelle empuja la masa hacia arriba de un plano inclinado 20o . El coeficiente de rozamiento en todo el recorrido es µ=0.2. Calcula la velocidad que tiene la masa en el momento en el que elmuelle recupera su longitud natural.

20º

5. Un autom´vil de 1200 kg sube una pendiente del 10% a 90 km/h. Si el coeficiente de o rozamiento din´mico es µ=0.4, calcular cual es la potencia en caballos desarrollada a por el motor. 6. Si dejamos caer un cuerpo desde una altura H llega al suelo con una velocidad v. ¿Si duplicamos la altura se duplicar´ la velocidad con qu´ llega al suelo? Justiae ficar usando el principio de conservaci´n de la energ´ mec´nica. (El rozamiento se o ıa a considera despreciable) 7. Desde un plano inclinado 45◦ , tal y como muestra la figura se deja caer un cuerpo. Usando el principio de conservaci´n de la energ´ calcular qu´ distancia recorre el o ıa e cuerpo sobre el plano horizontal hasta que se detiene. Hay rozamiento tanto en el plano inclinado como en eltramo horizontal. h=5 m, µ=0.2, m=2 kg.

2 kg

5m

45º e=?

2 kg

Resoluci´n de los problemas o
Problema 1
Como nos preguntan en que punto de su recorrido ocurre la relaci´n indicada, es decir, o que su energ´ cin´tica es la cuarta parte de la energ´ potencial, vamos a suponer que la ıa e ıa altura m´xima a la que asciende el cuerpo es H. En el punto m´s alto la velocidad a la a a quellega es nula, por lo tanto, usando el principio de conservaci´n de la energ´ mec´nica, o ıa a en ese punto tendremos que EM = Ec + Ep = 1 1 mv 2 + mgh = m 02 + mgH = mgH 2 2 (1)

Sustituyendo en la f´rmula de la energ´ mec´nica la condici´n del problema o ıa a o EM = Ec + Ep = 1 5 5 Ep + Ep = Ep = mgh 4 4 4 (2)

2

Como la energ´ mec´nica seg´n la ecuaci´n (1) es mgH, sustituyendo en laecuaci´n (2) ıa a u o o mgH = de donde simplificando m y g calculamos h h= 4 H 5 5 mgh 4

Problema 2
Como ahora existe rozamiento, el principio de conservaci´n de la energ´ toma ahora o ıa la forma EMi = EMf + WR (3) La energ´ mec´nica inicial EMi ser´ la suma de la energ´ cin´tica m´s la potencial. ıa a a ıa e a Como el cuerpo parte desde el suelo su energ´ potencial es nula, por lo tanto suenerg´ ıa ıa mec´nica vendr´ dada s´lo por la cin´tica, es decir a a o e EMi = 1 2 mv0 2

De la misma manera, en el instante final el cuerpo se detiene despu´s de subir una altura e h, por lo que su energ´ mec´nica final s´lo ser´ energ´ potencial gravitatoria ıa a o a ıa EMf = mgh La altura h que asciende el cuerpo puede hallarse sabiendo la distancia ∆e que recorre sobre el plano. Por trigonometr´la altura a la que sube el cuerpo no es m´s que el ıa, a cateto opuesto del tri´ngulo y la hipotenusa la distancia recorrida sobre el plano, luego a sin α = h , de donde despejando, h = ∆e sin α ∆e (4)

El trabajo de rozamiento, WR , se calcula con la f´rmula o WR = FR ∆e pues el desplazamiento y la fuerza en este caso son paralelos y llevan el mismo sentido (cos ϕ = 1). Sustituyendo en la...