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Superficies alabeadas son las que no se pueden desarrollar y tienen sus generatrices infinitamente próximas. La superficie alabeada es la que siendo reglada (que quiere decir que se puede hacer conlíneas rectas) no se puede extender sobre un plano sin presentar una deformación. Un plano tangente a las mismas en un punto contiene a su generatriz pero no es tangente a la superficie en otrospuntos de la generatriz. Son las que se generan por el movimiento de una línea recta de forma que dos posiciones adyacentes de una recta se cruzan. En la figura un conjunto de líneas rectas se apoyan enotras dos, llamadas directrices, generando una superficie reglada alabeada.
Una curva alabeada es una línea en la que todos sus puntos no están sobre el plano.
Clasificación de superficies alabeadas.Línea recta generatriz debe apoyarse, en su movimiento, sobre 3 directrices.
Podemos dividir las superficies alabeadas en las 3 siguientes clasificaciones.
1. Sobre 3 lineas directrices, rectas ocurvas, sin perder el contacto con ellas.
2. Sobre dos líneas directrices y paralela a un plano director
3. Sobre 2 lineas directrices y formando esa generatriz un angulo constante con algún plano.1. Tres líneas directrices
a) 3 lineas rectas: hiperboloide elíptico e hiperboloide de revolución.
b) 2 líneas rectas y una línea curva.
c) Una línea recta y dos curvas. La superficie conicaalabeada cuerno de vaca.
d) Tres líneas curvas.
2. Dos líneas directrices y un plano director
a) Dos líneas rectas: paraboloide hiperbólico.
b) Una línea recta y dos curvas. La superficie cónicaalabeada cuerno de vaca.
c) Dos líneas curvas: cilindroide.

3. Dos líneas directrices y un ángulo constante con un plano director.
a) Dos líneas rectas: hiperboloide concoideo(líneas perpendiculares).b) Una línea recta y una curva: helicoide oblicuo.
c) Dos líneas curvas: helicoide oblicuo.








Hiperboloide elíptico
Generación: las directrices para esta superficie alabeada deben...