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Número racional.
En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de un entero y un natural positivo;[1] es decir, una fracción común formada pordos enteros con denominador distinto de cero. El término racional alude a fracción o parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por , que significa «cociente» (Quotient en variosidiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fraccionesequivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la [fracción irreducible]. Las fracciones equivalentes entre sí –número racional– son una clase deequivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia al conjunto de números fraccionarios.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, elnúmero decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3). El número racionalpermite resolver ecuaciones del tipo ax = b, cuando a y b son números enteros (con «a» distinto de cero).
Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, paracualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de losnúmeros reales.
Llamamos números racionales al conjunto formado por todos los números enteros y todos los fraccionarios se lo designa por Q y se lo denomina conjunto de los números racionalesNúmero racional es el que se puede expresar como cociente de dos números enteros, es decir, en forma de fracción. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cociente de ellos...