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Teorema de Pitágoras
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El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de las áreas del cuadrado de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema dePitágorasEn todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.Pitágoras de Samos |
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas |
| | |EOREMA DE PITÁGORAS | |
 
| En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.a2 + b2 = c2 |
Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente: |
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulorectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. | |
Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobrelos catetos?
(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)
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DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
PITÁGORAS.
Una de las demostraciones geométricas mas conocidas, es la que se muestra a continuación, que suele atribuirse al propio Pitágoras.A partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad a2 + b2 = c2 | |
PLATÓN.
La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Esteproblema lo trata Platón en sus famosos diálogos.   | |
EUCLIDES.
La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los Elementos de Euclides.  Elementos de Euclides. Proposición I.47.En los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.Para demostrarlo, Euclidesconstruye la figura que se representa a la derecha. La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.  |
Demostración algebraica del teorema de Pitágoras
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:
| El teorema de Pitágoras dice que en un triángulorectángulo, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²):a2 + b2 = c2 |
Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra
Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebra
Mira este diagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozosmás pequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área |   | A = c² |
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Y hay cuatro triángulos, cada uno con área |   | A =½ab |
Así que los cuatro juntos son |   | A = 4(½ab) = 2ab |
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Si sumamos el cuadrado inclinado y los 4 triángulos da: |   | A = c²+2ab |
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos....