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Cinco ejercicios resueltos relacionados con los productos notables debidamente te explicados, por orden de dominio.
Productos notables
Se conoce como producto notable aquella multiplicación deexpresiones algebraicas, especialmente binomios, cuyos productos tienen características fácilmente distinguibles, los cual nos permite realizar dichas multiplicaciones de manera mucho más rápida.Binomios conjugados y diferencia de cuadrados
Se denomina binomios conjugados aquellos binomios en donde los términos de uno y los términos del otro difiere sólo en un signo.
Ejemplo: 3x + 5 y 3x – 5sonbinomios conjugados.
Ahora bien, vemos qué pasa cuando multiplicamos dos binomios conjugados
(x + 6) (x -6) =x- 6x + 6x – 36
= x – 36
Como vemos, el polinomio resulte carecede término lineal. El producto obtenido se denomina diferencia de cuadrados porque justamente expresa la diferencia o resta de dos términos cuadrados exactos.
Tenemos entonces que una manera rápida deobtener el producto de dos binomios conjugados es multiplicar sus términos idénticos incluyendo sus signos, los cual nos dará como resultado el cuadrado del primer término menos el cuadrado delsegundo término.
Conclusión
La diferencia de dos cuadrados es la expresión de dos binomios conjugados.
X – y = (x + y) (x - y )
Ejercicio 1
Obtener el producto de (9 – 2x)(9 + 2x)
Procedimiento
(9 –2x)(9 + 2x)= (9) –(2x)
Solución
= 81 – 4x
Ejercicio 2
Obtener el producto de (ab + 7c)(ab + 7c)
Procedimiento
(ab + 7c)(ab – 7c) = (ab) – (7c)
Solución
= a b – 49c
Conclusión
Parafactorizar una diferencia de cuadrado, se extrae la raíz cuadrada de cada uno de los dos términos cuadrados exactos, con esas raíces se forman los dos binomio conjugados, que como ya dijimos que difierenúnicamente en un signo.
Ejercicio 3
Factorizar la diferencia de cuadrados 64x -25
Procedimiento
64x – 25 = (8x) – (5)
Solución
= ( 8 x + 5 )(8x – 5)
Ejercicio 4
Factoriza la diferencia de...